问一道平面向量数学题

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/22 17:28:43

问一道平面向量数学题

由已知：在△ABC中,∵向量CB=向量a,向量CA=b,a·b=0∴CB⊥CA∴在Rt△ABC中,由勾股定理知|a|^2+|b|^2=|AB|^2,代入数字求得|AB|=√5（取正值）.∵CD为AB边的高∴|a|·|b|=|AB||CD|∴|CD|=2√5/5∴在Rt△CAD中,由勾股定理知|AD|^2+|CD|^2=|b|^2,代入数字求得|AD|=4√5/5（取正值）.又∵向量AB=向量CB-向量CA=a-b,而|AD|=4/5|AB|,且向量AB与向量AD共线,∴向量AD=4/5(a-b).∴选D
再问：为什么向量CB=向量a，向量CA=向量b了，CB就垂直于CA呢？另外希望配个图解释的比较详细好么？
再答：因为题目中有a·b=0，即两向量的数量积为0，那么两向量就垂直，所以CB垂直CA。如图：

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