一道概率问题,从期望为μ,方差为σ2的总体中,分别抽取容量为n1和n2的两个独立样本,X和Y分别为样本均值,若μ的无偏估

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/22 12:37:52

一道概率问题,
从期望为μ,方差为σ2的总体中,分别抽取容量为n1和n2的两个独立样本,X和Y分别为样本均值,若μ的无偏估计aX+bY的方差最小,求a,b的值各是多少?

μ的无偏估计为aX+bY
则E(aX+bY)=μ
抽取的容量为n1和n2的两个独立样本.则EX=EY=μ
E(aX+bY)=aEX+bEY=μ
即：a+b=1
μ的无偏估计aX+bY的方差为：
D(aX+bY)=a^2DX+b^2DY=(a^2+b^2)σ2
因为a+b=1
则由重要不等式：
a^2+b^2>=(a+b)^2/2=1/2
则D(aX+bY)=(a^2+b^2)σ2=σ2/2
此时a=b=1/2.

总体X具有均值μ,方差σ^2.从总体中取得容量为n的样本,Xˉ为样本均值,S^2为样本方差 X服从标准正态分布,抽取容量为16的样本均值和样本方差,则样本均值的期望和样本方差的期望是多少? 设分别从独立总体N (μ1,σ2)和N (μ2,σ2)中抽取容量为m,n的两个样本, 一个样本容量为900的样本选自于期望为100,方差为10的总体.问:预计它的均值的最大值和最小值分别是多少? 高数概率论问题：已知X1...Xn是来自总体容量为n的简单随机样本,起均值和方差分别为X与S^2 从均值200,标准差为50的总体中抽取容量为100的样本,y为样本均值,求样本均值离开总体均值不超过5的概率从某种合金强度总体中抽取容量为5的样本,样本观察值分别为：140 150 155 130 145,求样本均值、中位数、极总体均值为3.1,标准差为0.8,从该总体中随机抽取容量为49的样本,则样本均值落在2.5和3.3的概率是多少?麻烦解释设总体方差为120,从该总体中抽取容量为10的样本,则样本平均值的方差的期望值等于( A120B1.2C12D1200 设总体X~N(40,25的平方),从总体X中抽取一个容量为100的样本,求样本均值与总体均值之差的绝对值大于5的概率. 已知总体为正态分布,方差未知,假定样本容量为25,样本均值为20,样本方差为16,请以95%的概率估计总体均设总体均值为μ=17,标准差σ=10,从该总体中抽取一个容量为25的随机样本,其均值为×25.同样,抽取一个容量为100