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等边△ABC中,D在AC上,延长BC至E,使CE=AD,DF⊥BC于F,若点D是边AC上的任意一点,求证BF=EF

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 13:22:40
等边△ABC中,D在AC上,延长BC至E,使CE=AD,DF⊥BC于F,若点D是边AC上的任意一点,求证BF=EF
等边△ABC中,D在AC上,延长BC至E,使CE=AD,DF⊥BC于F,若点D是边AC上的任意一点,求证BF=EF
证明:过D作DG∥AB交BC于G
  ∴△DGC∽△ABC
  ∵△ABC为等边三角形
  ∴△DGC为等边三角形,即CG=CD
  设CG=CD=a,CE=AD=b
  ∴BC=AD+CD=a+b
  在△DFC中
  DF⊥BC,∠ACB=60°
  ∴∠CDF=30°
  CF=CD/2=a/2
  ∵EF=CE+CF=b+a/2
  ∵BF=BC-CF=a+b-a/2=b+a/2
  ∴BF=EF