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锐角三角形ABC的三边是a,b,c,它的外心到三边的距离分别为m,n,p,那么m:n:p等于(  )

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/07 00:18:20
锐角三角形ABC的三边是a,b,c,它的外心到三边的距离分别为m,n,p,那么m:n:p等于(  )
A.
1
a
1
b
1
c
锐角三角形ABC的三边是a,b,c,它的外心到三边的距离分别为m,n,p,那么m:n:p等于(  )
如图⊙O经过A、B、C三点,连接OA、OB、OC,
则OA=OB=OC,
在Rt△COD中,∵∠COD=
1
2∠COB=∠A,∴OC=
OD
cos∠COD=
m
cosA,
同理可得OB=
p
cosC,OA=
n
cosB,

m
cosA=
n
cosB=
p
cosC,
即m:n:p=cosA:cosB:cosC.
故选C.