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如图,在⊙O中,AB为直径,弧CB = 弧CF,弦CG⊥AB,交AB于D,交BF于E,求证:BE=EC

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 05:36:46
如图,在⊙O中,AB为直径,弧CB = 弧CF,弦CG⊥AB,交AB于D,交BF于E,求证:BE=EC
连接CB
如图,在⊙O中,AB为直径,弧CB = 弧CF,弦CG⊥AB,交AB于D,交BF于E,求证:BE=EC
证明:
连接CB,BG
∵弧CB = 弧CF
∴∠CBF=∠BGC
∵AB为直径,弦CG⊥AB
∴AB平分弦CG及弧CBG,即弧CB=弧BG
∴∠BCG=∠BGC
∴∠GCB=∠CBF
∴BE=EC
再问: 只连接CB
再答: 证明: 连接CB, ∵AB为直径,弦CG⊥AB ∴AB平分弦CG及弧CBG,即弧CB=弧BG ∴弧FC=弧BG ∵弧CB = 弧CF ∴∠GCB=∠CBF【同圆内相等的弧所对的圆周角相等】 ∴BE=EC