来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 15:37:56
集合A={x|x2+4x=o},B={x|x2+2(a+1)x+a2—1=0}。若A交B=B 求实数a的取值范围
解题思路: 该题要了解集合的包含关系,以及分类讨论思想。
解题过程:
解:
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/b0/0b00e7178c9a0cd575d8c2437deffe98.png)
,
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/43/b43d8769e8c611bc3b281117a1486f2e.png)
。
(1) 当
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/b6/ab6a62f65ad1ae966fcb5ff9f0048a98.png)
即
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/af/5af2f600ccebbf12e99bc7247fc6ab46.png)
时,方程
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/ee/2ee95eb21abbf87e1379382f2553c322.png)
的解集为空集,即
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/b9/7b99185edc0ea81256b8e88a995ac426.png)
,所以
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/3d/d3d1802afb5e683ddf91e3aacc9ca307.png)
。
(2) 当
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/3c/53cbe23db3f188e0d029c3254dfb799c.png)
时,
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/32/b326bae142628e4d79bb0a3fc4459203.png)
即
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/64/264daa4ae9fb6b09dd3824c01a2fa467.png)
或
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/de/cdec9157e4270a0cc94d79cfc4b10818.png)
。
若
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/64/264daa4ae9fb6b09dd3824c01a2fa467.png)
,方程为
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/5b/55ba73d3ce2ab3384a8de68f372e17da.png)
,
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/72/072f9ed300b72e18a2c90f4620161b7e.png)
,符合题设;
若
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/de/cdec9157e4270a0cc94d79cfc4b10818.png)
,方程为
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/42/f42215f4946102434b92d9890e4cae44.png)
,
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/ea/3ea11379134342d0bf49184baeca3cf1.png)
不包含于
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/12/f12b78c63a21642bc3e0f67dc6628f5e.png)
。
当
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/4a/54aa41692e9f32c7966225b5906d5b6e.png)
时,
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/0f/80fb2050c07a31f09b294120461df2b4.png)
,
若
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/64/264daa4ae9fb6b09dd3824c01a2fa467.png)
时,
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/72/072f9ed300b72e18a2c90f4620161b7e.png)
,符合题设;
若
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/fe/efe18556ef01fa51b1e7dd45dfea802f.png)
时,方程为
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/86/286de0f191bc977c41452e131b63675d.png)
,
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/da/3daef547f86d5b2b80a94d36c2dc25f9.png)
,符合条件。
综上,
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/7b/97b1126036ab4b177045ecb1c927ea82.png)
的取值范围是
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/70/970b81ef9bfabfa475005571a8ca9445.png)
。