搜狗做题网对称矩阵 对角化A是对称矩阵,显然能对角化,怎么样求与其相似的对角阵
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/17 19:09:01
对称矩阵 对角化
A是对称矩阵,显然能对角化,怎么样求与其相似的对角阵
A是对称矩阵,显然能对角化,怎么样求与其相似的对角阵
因为A=bbT
而bi≠0,所以可知有
所以R(b)=R(bT)=1
所以可知R（A)≤R(b)
（定理：R(AB)≤max(R(A),R(B)))
而bi≠0,所以可知有R（A)=1
所以可化为:
第一行元素为:b1^2,b1b2...b1bn,
而从第二行到第n行均为0
所以有一个不为零的特征值.
利用公式|aE-A|=0
解得其特征值：
a1=b1^2+b2^2+...+bn^2,a2=a3=...an=0
所以可知必有n-1个特征值为0.
还有一个非零的元素为b1^2
写成对角阵即可：
对角线上为a1,a2,...an
而bi≠0,所以可知有
所以R(b)=R(bT)=1
所以可知R（A)≤R(b)
（定理：R(AB)≤max(R(A),R(B)))
而bi≠0,所以可知有R（A)=1
所以可化为:
第一行元素为:b1^2,b1b2...b1bn,
而从第二行到第n行均为0
所以有一个不为零的特征值.
利用公式|aE-A|=0
解得其特征值：
a1=b1^2+b2^2+...+bn^2,a2=a3=...an=0
所以可知必有n-1个特征值为0.
还有一个非零的元素为b1^2
写成对角阵即可：
对角线上为a1,a2,...an
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