(2)已知:在△ABC中,∠C=90°,点D,P分别在边AC.AB上,且BD=AD,PF⊥AD,PE⊥BD
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 12:27:41
(2)已知:在△ABC中,∠C=90°,点D,P分别在边AC.AB上,且BD=AD,PF⊥AD,PE⊥BD
,垂足分别为点E,F.
当∠A≠30°(∠A<∠ABC)时,试问PE+PF=BC是否正确?如果正确,请加以证明;如果不正确,请说明理由.
,垂足分别为点E,F.
当∠A≠30°(∠A<∠ABC)时,试问PE+PF=BC是否正确?如果正确,请加以证明;如果不正确,请说明理由.
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由题目可知:
PF=AP*SIN∠A; PE=BP*SIN∠ABD
PF+PE=AP*SIN∠A+BP*SIN∠ABD
因为:BD=AD;所以:∠A=∠ABD
所以;PE+PF=(AP+BP)*SIN∠A
=AB*SIN∠A
=BC
由上可知PE+PF=BC成立
再问: SIN是什么?
再答: 正弦三角函数sin
再问: 才初二,还没学,在学直角三角形性质......那就是不正确吧?
再答: 是正确的, 从P点做PH⊥BC,H点是P点在BC上的垂足 因为PH平行于AC,所以∠BPH=∠A, 因为BD=AD,所以∠A=∠PBE,所以∠BPH=∠PBE 因为三角形BPH与三角形PBE都是直角三角形,且∠BPH=∠PBE,PB=BP 所以三角形BPH与三角形PBE为全等三角形,∠BPH=∠PBE所以BH=PE 因为PF⊥AD,∠C为直角,所以PF=CH 所以PE+PF=BH+CH=BC
PF=AP*SIN∠A; PE=BP*SIN∠ABD
PF+PE=AP*SIN∠A+BP*SIN∠ABD
因为:BD=AD;所以:∠A=∠ABD
所以;PE+PF=(AP+BP)*SIN∠A
=AB*SIN∠A
=BC
由上可知PE+PF=BC成立
再问: SIN是什么?
再答: 正弦三角函数sin
再问: 才初二,还没学,在学直角三角形性质......那就是不正确吧?
再答: 是正确的, 从P点做PH⊥BC,H点是P点在BC上的垂足 因为PH平行于AC,所以∠BPH=∠A, 因为BD=AD,所以∠A=∠PBE,所以∠BPH=∠PBE 因为三角形BPH与三角形PBE都是直角三角形,且∠BPH=∠PBE,PB=BP 所以三角形BPH与三角形PBE为全等三角形,∠BPH=∠PBE所以BH=PE 因为PF⊥AD,∠C为直角,所以PF=CH 所以PE+PF=BH+CH=BC
已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,点D、P分别在边AC、AB上,且BD=AD,PE⊥BD,PF⊥AD,垂足分别为E
已知,如图 在△ABC中 ∠C=90° 点D,P分别在AC,AB上,且BD=AD PE⊥BD,PF⊥AD 垂足分别为点E
已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,点D,P分别在AC,AB上,且BD=AD,PE⊥BD,PF⊥AD,垂足分别为点E
已知:如图,在三角形ABC中,角C=90°,点D,P分别在边AC,AB上,且BD=AD,PE⊥BD,PF⊥AD.当角A=
如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,点P在AD上,PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为E,F,求证:PE=PF
如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,点P在AD上,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则
已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点P为BC上任意一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于点F.
如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上的懂点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE+PF的值为()
已知:如图,在RT△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,BD交AC于点D,DE⊥AB,且AD=2CD.求证;∠A=
如图,在矩形ABCD中.已知AD=12,AB=5,P是AD上任意一点,PE⊥BD,PF⊥AC,E和F分别是垂足,求PE+
如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上的一点,PE⊥AC于点E,PF⊥BD于点F,试求PE+PF
如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,点P在AD上,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE=PF等于