搜狗做题网数学题,求下列函数的值域
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/22 16:22:24
数学题,求下列函数的值域
(1),y=(cosx+5)/(2-cosx)
(2),y=sin^2x-4sinx+5
谢谢大家了.
(1),y=(cosx+5)/(2-cosx)
(2),y=sin^2x-4sinx+5
谢谢大家了.
1.
y=(cosx+5)/(2-cosx)
-1≤cosx≤1 2-cosx>0 cosx+5>0 y恒>0
整理,得
cosx=(2y-5)/(2y+1)
-1≤cosx≤1
-1≤(2y-5)/(2y+1)≤1
(2y-5)/(2y+1)≤1 2y-5≤2y+1 -5≤1,不等式恒成立；
(2y-5)/(2y+1)≥-1 2y-5≥-2y-1 4y≥4 y≥1
综上,得y≥1,函数的值域为[1,+∞)
2.
y=(sinx)^2 -4sinx+5
=(sinx)^2-4sinx+4+1
=(sinx-2)^2+1
当sinx=1时,y有最小值ymin=(1-2)^2 +1=2
当sinx=-1时,y有最大值ymax=(-1-2)^2+1=10
函数的值域为[2,10]
y=(cosx+5)/(2-cosx)
-1≤cosx≤1 2-cosx>0 cosx+5>0 y恒>0
整理,得
cosx=(2y-5)/(2y+1)
-1≤cosx≤1
-1≤(2y-5)/(2y+1)≤1
(2y-5)/(2y+1)≤1 2y-5≤2y+1 -5≤1,不等式恒成立；
(2y-5)/(2y+1)≥-1 2y-5≥-2y-1 4y≥4 y≥1
综上,得y≥1,函数的值域为[1,+∞)
2.
y=(sinx)^2 -4sinx+5
=(sinx)^2-4sinx+4+1
=(sinx-2)^2+1
当sinx=1时,y有最小值ymin=(1-2)^2 +1=2
当sinx=-1时,y有最大值ymax=(-1-2)^2+1=10
函数的值域为[2,10]