已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a,M为BD'的中点,点N在A'C'上,且|A'N|=3|NC'|,试求MN

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 17:52:51

已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a,M为BD'的中点,点N在A'C'上,且|A'N|=3|NC'|,试求MN的长

以D为原点,建立如图空间直角坐标系．因为正方体棱长为a,
所以B（a,a,0）,A'（a,0,a）,C'（0,a,a）,D'（0,0,a）．
由于M为BD'的中点,取A'C'中点O',所以M（ a2, a2, a2）,O'（ a2, a2,a）．
因为|A'N|=3|NC'|,所以N为A'C'的四等分,从而N为O'C'的中点,故N（ a4, 34a,a）．
根据空间两点距离公式,可得 |MN|=(a2-a4)2+(a2-3a4)2+(a2-a)2=64a．
点评：本题考查的知识点是空间点、线、面之间的距离,其中根据建立坐标系,求出M,

一道拓展提升题目!已知线段MN=m,延长MN至C,使NC=n,点A为MC的中点,点B为NC的中点,求AB的长,探究其中的正方体ABCD-A`B`C`D`的棱长为1,M,N分别是A`B和AC上的点,A`M=AN=√2/3 1.求证MN//平面已知A、B、C、D四点在直线l上,AB=10cm,CD=4cm,点M、点N分别为AC和BD的中点,求线段MN的长度已知,点C和点D是线段AB的两点,且AB=a厘米,CD=b厘米,点M是线段AC的中点,点N是BD中点,求线段MN的长. M,N是正方体ABCD-A'B'C'D'的棱B'C',C'D'的中点,求二面角C-MN-C'的大小如图,已知点c和点d是线段ab上的两点,且ab=a厘米,cd=b厘米,点m是线段ac的中点,点n是bd的中点,求线段mn 如图3:已知C,D是线段AB上两点,M是AC的中点,N是BD的中点,已知MN=a,CD=b,求线段AB的长.用a,b的代已知A,B,C三点在同一条直线上,M,N分别为线段AB,BC中点,且AB=60cm,BC=40cm.求MN的长. 如图,已知C,D是线段AB上的两点,M,N分别为AC,BD的中点.若AB=a,CD=b,用含a,b的式子表示MN的长正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,点M在A1C上,且AM=1/2MC1,N为BB1的中点,则MN的长为多少? 已知a、b为异面直线,a上两点A、B距离为8,b上两点C、D距离为6,AD、BC的中点分别是M、N且MN=5,求证a⊥b 已知A、B、C三点在同一条直线上,M为AB的中点,N为BC的中点,若AB=4,BC=6,求线段MN的长.