已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足4Sn=8n的平方+3an-3.

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 12:56:44

已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足4Sn=8n的平方+3an-3.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)令bn=(an-2)an(an+2),求证1/根号下b1+1/根号下b2+1/根号下b3+...+1/根号下bn
放缩试了好多种,真实弄不出来,会做的做下贝,分也不少,做的详细的我再加点分,

第一问：由题得到：an+3a(n-1)=16n-8.则可以得到
an-4n-1=-3(a(n-1)-4(n-1)-1).将n=1代入sn的公式,得到a1=5.所以得到an=4n+1.
第二问：先考虑根号（bn）的放缩.
令an-2=a,an+2=b,an=(a+b)/2.
所以得到bn=ab(a+b)/2.
然后考虑根号（ab(a+b)/2）与（a^0.5*b+b^0.5*a）/2的大小关系（a^0.5即为根号a）.
即比较两式平方再乘4
即2*（ba^2+ab^2）与ba^2+ab^2+2a^1.5*b^1.5的大小,
只需比较ba^2+ab^2与2a^1.5*b^1.5的大小,
显然ba^2+ab^2>=2a^1.5*b^1.5（平均值不等式,题目中a,b一般不等,我们不妨取大于号,比较好书写）,
所以
ba^2+ab^2>2a^1.5*b^1.5
所以
根号（ab(a+b)/2）>（a^0.5*b+b^0.5*a）/2
所以1/根号（ab(a+b)/2）

已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sa+Sn=n （n属于N）已知数列{An}的前n项和为Sn,且满足Sn=2An-3n(n属于N+) 1.求{An}的通项公式已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1,n为正整数,求数列{an}的通项公式an 已知数列｛An｝的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=An²+n-4 1.求证｛An｝为等差数列已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(n属于正整数),求数列{an}的通项公式an 已知数列 {an} 的前n项和为 Sn,且满足 Sn=3/2(an-1) (n∈正整数) 求 an 的通项公式已知数列an前n项的和为Sn 且满足Sn=1-nan n=自然数已知数列an的前n项和为Sn,且满足3an=3+2Sn.求数列an通项公式? 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列已知正项数列an的前n项和为sn,且满足：an平方=2sn-an（n属于N*).求an的通项公式；2.求数列｛an,2a 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=Sn-1/2Sn-1 +1,a1=2,求证{1/Sn}是等差数列