搜狗做题网三角形方面的问题
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/04 17:59:40
数学课上，李老师出示了如下框中的内容，如图，在等边三角形abc中，点e在ab上，点d在cb的延长线上，且ed等于ec试确定ae与bd的大小关系。当e为ab的中点时ae与db的大小。
解题思路： 过E作EF∥BC交AC于F，求出等边三角形AEF，证△DEB和△ECF全等，求出BD=EF即可
解题过程：
（1）解： 过E作EF∥BC交AC于F，
∵等边三角形ABC，
∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，AB=AC=BC，
∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°，
即∠AEF=∠AFE=∠A=60°，
∴△AEF是等边三角形，
∴AE=EF=AF，
∵∠ABC=∠ACB=∠AFE=60°，
∴∠DBE=∠EFC=120°，∠D+∠BED=∠FCE+∠ECD=60°，
∵DE=EC，
∴∠D=∠ECD，
∴∠BED=∠ECF，
在△DEB和△ECF中， ∠DEB＝∠ECF，∠DBE＝∠EFC ，DE＝CE，
∴△DEB≌△ECF，
∴BD=EF=AE，
即AE=BD，
(2)当E为AB中点时，AE=BD。证明同(1)
解题过程：
（1）解： 过E作EF∥BC交AC于F，
∵等边三角形ABC，
∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，AB=AC=BC，
∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°，
即∠AEF=∠AFE=∠A=60°，
∴△AEF是等边三角形，
∴AE=EF=AF，
∵∠ABC=∠ACB=∠AFE=60°，
∴∠DBE=∠EFC=120°，∠D+∠BED=∠FCE+∠ECD=60°，
∵DE=EC，
∴∠D=∠ECD，
∴∠BED=∠ECF，
在△DEB和△ECF中， ∠DEB＝∠ECF，∠DBE＝∠EFC ，DE＝CE，
∴△DEB≌△ECF，
∴BD=EF=AE，
即AE=BD，
(2)当E为AB中点时，AE=BD。证明同(1)