已知:在△ABC中,∠C=90°,BC=AC.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/19 07:40:05
已知:在△ABC中,∠C=90°,BC=AC.
(1)如图(1),若点D、E分别在BC、AC边上,且CD=CE,连接AD、BE,点O、M、N分别是AB、AD、BE的中点.求证:△OMN是等腰直角三角形;
(2)将图(1)中△CDE绕着点C顺时针旋转90°如图(2),O、M、N分别为AB、AD、BE中点,则(1)中的结论是否成立,并说明理由;
(3)如图(3),若BC=AC=4,CD=CE=2,将图(1)中△CDE绕着点C顺时针旋转,记旋转角为α(0°<a<360°),O、M、N分别为AB、AD、BE中点,求在整个旋转过程中线段MN的最大值,并写出此时a的度数.
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/4f/64faad4fca3be1c8c0461f86b757952d.jpg)
(1)如图(1),若点D、E分别在BC、AC边上,且CD=CE,连接AD、BE,点O、M、N分别是AB、AD、BE的中点.求证:△OMN是等腰直角三角形;
(2)将图(1)中△CDE绕着点C顺时针旋转90°如图(2),O、M、N分别为AB、AD、BE中点,则(1)中的结论是否成立,并说明理由;
(3)如图(3),若BC=AC=4,CD=CE=2,将图(1)中△CDE绕着点C顺时针旋转,记旋转角为α(0°<a<360°),O、M、N分别为AB、AD、BE中点,求在整个旋转过程中线段MN的最大值,并写出此时a的度数.
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![已知:在△ABC中,∠C=90°,BC=AC.](/uploads/image/z/19036843-43-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E2%88%A0C%3D90%C2%B0%EF%BC%8CBC%3DAC%EF%BC%8E)
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/15/81582955e656d6df4bb3ce0ec43961f6.jpg)
∴BD=AE,
∵O、M、N分别为AB、AD、BE中点,
∴OM∥BD且OM=
1
2BD,ON∥AE且ON=
1
2AE,
∴OM=ON,∠AOM=∠ABD=45°,∠BON=∠BAE=45°,
∴∠MON=180°-(∠AOM+∠BON)
=180°-(45°+45°)=90°
∴△OMN是等腰直角三角形.
(2)如图2,连接AE、BD,
∵△CDE顺时针旋转90°,
∴∠ACE=∠ACB=90°,
在△BCD和△ACE中,
BC=AC
∠ACE=∠ACB=90°
CD=CE,
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/2c/d2c1c97c6dd9cd47cf0709a6bdb3d87d.jpg)
∴△BCD≌△ACE(SAS),
∴BD=AE,∠CBD=∠CAE,
∵O、M、N分别为AB、AD、BE中点,
∴OM∥BD且OM=
1
2BD,ON∥AE且ON=
1
2AE,
∴OM=ON,∠AOM=∠ABD,∠BON=∠BAE,
∴∠MON=180°-(∠AOM+∠BON)=180°-(∠ABD+∠BAE)
=180°-(∠ABD+∠CBD+∠BAC)=180°-(∠ABC+∠BAC),
∵∠ACB=90°,
∴∠ABC+∠BAC=180°-∠ACB=180°-90°=90°,
∴∠MON=180°-90°=90°,
∴△OMN是等腰直角三角形.
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/97/8974bf08011ac53063767b58e7c87529.jpg)
(3)如图,连接AE、BD,由(2)同理可证△OMN为等腰直角三角形.
∴MN=
2OM.
又∵OM=
1
2BD,
∴MN=
2
2BD,
∴当BD最大时线段MN最大,显然,当△CDE绕着点C顺时针旋转180°,即α=180°时,
BD最大=4+2=6,则MN最大=
2
2×6=3
2.
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4
如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的平分线.求证:AC+CD=AB
已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=200cm,AC/AB=9/41,求AC,AB的长
在△ABC中,∠D=90°,C是BC上一点,已知BC=9,AB=17,AC=10,求AD
如图,在△ABC中,已知∠C=90°,BC=3,AC=4,则它的内切圆半径是______.
在△ABC中,已知∠C=90°,AC=3,BC=4,则AB边上的高为______.
已知:如图,在Rt△ABC中,角C=90°,BC=4 AC=8急!
在Rt△ABC中,已知角C=90°,AC=3cm,BC=4cm
如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N.求证:M
在Rt△ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,∠B=90°.
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,AB=5.
已知,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3.以AC上一点O为圆心的⊙O与BC相切于点C,与AC相交于点D.