设数列an的前n项和为Sn满足:Sn=nan-n(n-1),等比数列bn的前n项和为Tn公比为a₁且T5=T
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/30 14:55:16
设数列an的前n项和为Sn满足:Sn=nan-n(n-1),等比数列bn的前n项和为Tn公比为a₁且T5=T3+2b5
(1).求数列bn的公比 (2).求数列an的通项公式 (3).设数列1/an·an﹢1的前n项和为Mn,求证:1/3≤Mn<1/2
(1).求数列bn的公比 (2).求数列an的通项公式 (3).设数列1/an·an﹢1的前n项和为Mn,求证:1/3≤Mn<1/2
(1)因为T5=T3+2b5 所以b4+b5=2b5 即 b4=b5
公比为数列bn的公比为1
(2)由Sn=n*an-n(n-1)可得
当n>=2时,Sn-1=(n-1)*an-1--(n-1)*(n-2)
两式相减得:an=n*an-(n-1)*an-1---2*(n-1)
所以 an--an-1=2 故数列an是以2为公差的等差数列,
由(1)可知a1=1 所以an=a1+(n-1)*2=2n-1
(3)1/(an*an-1)=1/【(2n-1)*(2n+1)】=(1/2)*【1/(2n-1)--1/(2n+1)】
所以Mn=(1/2)*【(1--1/3)+(1/3--1/5).+1/(2n-1)--1/(2n+1)】=(1/2)*【1--1/(2n+1)】
所以 1/3≤Mn<1/2
公比为数列bn的公比为1
(2)由Sn=n*an-n(n-1)可得
当n>=2时,Sn-1=(n-1)*an-1--(n-1)*(n-2)
两式相减得:an=n*an-(n-1)*an-1---2*(n-1)
所以 an--an-1=2 故数列an是以2为公差的等差数列,
由(1)可知a1=1 所以an=a1+(n-1)*2=2n-1
(3)1/(an*an-1)=1/【(2n-1)*(2n+1)】=(1/2)*【1/(2n-1)--1/(2n+1)】
所以Mn=(1/2)*【(1--1/3)+(1/3--1/5).+1/(2n-1)--1/(2n+1)】=(1/2)*【1--1/(2n+1)】
所以 1/3≤Mn<1/2
设数列{an}的前n项和为Sn,数列{bn}满足:bn=nan,且数列{bn}的前n项和为(n-1)Sn+2n
设公比大于0的数列an的前n项和是Sn,a=1,S4=5S2,数列bn的前n项合为Tn,满足b1=1,Tn=n^2bn,
已知数列an满足前n项和Sn=n平方+1.数列bn满足bn=2\an+1,且前n项和为Tn,设Cn=T的2n+1个数—T
设等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tn,已知数列{bn}的公比为q(q>0)
设数列{an}前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn-n2,n∈N*.
已知数列{an}的前n项和为Tn,且满足Tn=1-an,数列{bn}的前n项和Sn,Sn=1-bn,设Cn=1/Tn,证
已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2+1,数列{bn}满足:bn=2/(an+1),且前n项和为Tn,设Cn=T(2
已知数列{an}的前N项和为Sn 且an+1=Sn-n+3,a1=2,设Bn=n/Sn-n+2前N项和为Tn 求证Tn
设数列{an}的前n项和为Sn,且sn=n*n-4n+4,设Bn=An/2的n次方,则数列{Bn}的前n项和Tn为?
已知等比数列{an}的前n项和为Sn=a*2^n+b,且a1=3.设bn=n/an,求数列{bn}的前n项和Tn
设等差数列an的前n项和为Sn,等比数列bn的前n项和为Tn,已知数列bn的公比为q(q>0),a1=b1=1,S5=4
已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2+1,数列{bn}满足bn=2/(an)+1,前n项和为Tn,设Cn=T(2n+