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(2014•凉山州二模)设函数g(x)=2(x2+ax)sinπx2

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 23:06:39
(2014•凉山州二模)设函数g(x)=2(x2+ax)sin
πx
2
(2014•凉山州二模)设函数g(x)=2(x2+ax)sinπx2
∵g(x)=2(x2+ax)sin
πx
2,
∴当x=0或x=2时,g(x)=0.
∵当0<x<2时,0<sin
πx
2≤1.
∴-2≤g(x)≤0,可化简为

−2
sin
πx
2≤2(x2+ax)≤0.
即−
1
xsin
πx
2−x≤a≤−x.
又∵x∈[0,2],
∴-x≥-2.
∴a≤-2.
又∵a≥-2,
∴a=-2.
故答案为:-2.