是否存在β∈(0,π/2),使得关于x的方程x^2-4xcosβ+2=0和x^2-4xsinβ-2=0有一个实数解相等?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/06 18:40:40

是否存在β∈(0,π/2),使得关于x的方程x^2-4xcosβ+2=0和x^2-4xsinβ-2=0有一个实数解相等?如果存在,求出β,如果不存在,说明理由.

解
假设存在这样的β,使得两个方程有相同的根m
∴m²-4mcosβ+2=0且
m²-4msinβ-2=0
∴cosβ=(m²+2)/(4m)
sinβ=(m²-2)/(4m). (这里,可以知道, m＞0且m²＞2)
上面两个式子,两边平方再相加,可得
1=[m⁴+4m²+4+m⁴-4m²+4]/(16m²)
整理可得：m²=4+2√3
m=1+√3
∴代入到上面式子里,可得：
sinβ=1/2, cosβ=(√3)/2
结合0＜β＜π/2可知： β=π/6

关于x的方程kx2+(k+2)x+4分之k=0有两不等实根 1 求k取值 2是否存在实数k 使得方程的两个实数根的倒数和若存在实数θ,使得2x²-4xsinθ+3cosθ=0成立,则x的取值范围是_____ 是否存在某个实数m,使得方程x²+mx+2=0和x²+2x+m=0只有一个相同的根…… 是否存在这样的实数k使关于x的方程x^2+4kx-4k+3=0和x^2+(2k+1)x+k^2=0中至少有一个方程有实数已知关于x的一元二次方程2x的平方+4xsin a+1=0有两个相等的实数根则锐角a的度数为? 数学中的复数是否存在A,使得关于X的方程X²-（tanA＋i）X-（2＋i）=0 有实根,如存在,求出A和实数是否存在某个实数m，使得方程x2+mx+2=0和x2+2x+m=0有且只有一个公共的实根？如果存在，求出这个实数m及两方关于X Y方程组 2X+Y=K-2 4X+5Y=4K+3 是否存在实数K 使得方程组的解满足X小于0且Y大于0 若存在关于x的方程kx的平方+(k+2)x+k/4=0有两个不相等的实数根是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于0? 关于x的方程kx∧2+(k+1)x+k/4=0有两个不相等的实数根,是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于0? 是否存在某个实数m,使得方程x²+mx+2=0和x²+2x+m=0有且只有一个公共根,求m.（难得写 (2xsin(y/x)-ycos(y/x))dx+(xcos(y/x)+1)dy=0 求y