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来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/13 09:12:09
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1.a=1999x+2000 b=1999x+2001 c=1999x+2002,则多项式a²+b²+c²-ab-bc-ca的值为{ }
2.三角形三个内角比为1:2:3,则三边长度比为{ }
3.三个质数abc的乘积=这三个质数的和的5倍,则a²+b²+c²={ }
4.x满足x²-7x-1=0,则（x²）²+1/（x²）²={ }
1.a=1999x+2000 b=1999x+2001 c=1999x+2002,则多项式a²+b²+c²-ab-bc-ca的值为{ }
2.三角形三个内角比为1:2:3,则三边长度比为{ }
3.三个质数abc的乘积=这三个质数的和的5倍,则a²+b²+c²={ }
4.x满足x²-7x-1=0,则（x²）²+1/（x²）²={ }
1.a-b=-1,b-c=-1
c-a=2
a²+b²+c²-ab-bc-ac
=(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)/2
=[(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+c²)]/2
=[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]/2
=(1+1+4)/2
=3
2.设最小的一个角为s,则其他两个角为2s、3s,s+2s+3s=180度,s=30度,另两个为60度、90度,这是一个常见的直角三角形,三边长比例分别为1:√3：2
3.abc=5(a+b+c)
因为a,b,c均为质数,故a,b,c中 一个是5,又因带求式为轮换对称式,因此a,b,c任意改变顺序不影响结果
不妨设a=5
化为5bc=25+5b+5c
两边同除以5
bc=5+b+c
bc-b-c+1=6
(b-1)(c-1)=6=1×6=2×3
若分解为2×3则b,c一个为3,一个为4(不符题意)
故(b-1)(c-1)=1×6
不妨设b-1=1 c-1=6
那么b=2 c=7
a²+b²+c²=5²+2²+7²=78
4.x²-7x-1=0,两边除以X
得X-7-1/X=0
即：x-1/x=7
(x-1/x)²=7²
x²+1/x²=51
再一次平方,就得出答案了,自己算算吧
希望这些能帮助你
c-a=2
a²+b²+c²-ab-bc-ac
=(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)/2
=[(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+c²)]/2
=[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]/2
=(1+1+4)/2
=3
2.设最小的一个角为s,则其他两个角为2s、3s,s+2s+3s=180度,s=30度,另两个为60度、90度,这是一个常见的直角三角形,三边长比例分别为1:√3：2
3.abc=5(a+b+c)
因为a,b,c均为质数,故a,b,c中 一个是5,又因带求式为轮换对称式,因此a,b,c任意改变顺序不影响结果
不妨设a=5
化为5bc=25+5b+5c
两边同除以5
bc=5+b+c
bc-b-c+1=6
(b-1)(c-1)=6=1×6=2×3
若分解为2×3则b,c一个为3,一个为4(不符题意)
故(b-1)(c-1)=1×6
不妨设b-1=1 c-1=6
那么b=2 c=7
a²+b²+c²=5²+2²+7²=78
4.x²-7x-1=0,两边除以X
得X-7-1/X=0
即：x-1/x=7
(x-1/x)²=7²
x²+1/x²=51
再一次平方,就得出答案了,自己算算吧
希望这些能帮助你