三角形其面积与周长相等问题如边长5,12,13的三角形的面积与周长均为30,那么还存在其它的三角形其面积与周长也相等吗?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 16:21:15

三角形其面积与周长相等问题如边长5,12,13的三角形的面积与周长均为30,那么还存在其它的三角形其面积与周长也相等吗?若存在,是有限个还是无限个?（请证明）若不存在,为什么?如果规定三角形边长都是整数,那么这样的直角三角形有几个?

1)
【面积与周长相等的三角形有无穷多.】
设：不妨设三角形三边长为： a=5+2x 、b=12+2y 、c=13+2z ,
则此三角形半周长为： p=15+x+y+z ；
周长=2p ；面积=√（p(p-a)(p-b)(p-c)）
此命题即考虑下述三元方程的
4p^2=p(p-a)(p-b)(p-c)
4p-(p-a)(p-b)(p-c) = 0
即：
F(x,y,z)=60+4(x+y+z)-(10-x+y+z)(3+x-y+z)(2+x+y-z) = 0
已知 F(0,0,0)=0 ,但【没办法!想不到初等方法了,只好用下微积分】
δF/δx (0,0,0) = 4+6-20-30 =-40 ≠ 0
则在(0,0,0)点的某个领域 U 内,存在 F(x,y,z)=0 的关于 x 的隐函数：
x=g(x,y)
【即面积与周长相等的三角形有无穷多.δF/δx 表示F对x的偏导数,晕!大体这个想法就是把给定的三角形形状稍稍变动下依然可以满足条件：周长=面积 .我琢磨这个应该能理解吧!】
2)
【如三角形边长都是整数,那么这样的直角三角形有且仅有两个】【这下轻松多了】
设：不妨设这样的直角三角形三边长为： a ≤ b < c 为正整数；
则：周长=(a+b+c) ；面积=ab/2
令：2(a+b+c)=ab
则：6a

周长相等,面积也相等的两个三角形全等吗? 直角三角形面积与周长的数值相等,则该三角形的面积的最小值初三相似三角形的周长与面积相似三角形的周长与面积边长为4分米的正方形,周长与面积相等. 一块周长为120米的正方形与一块三角形的面积相等三角形底是60高是多少全等三角形的面积和周长相等,那两个面积和周长相等的三角形是全等三角形吗? 周长和面积相等的两个三角形是不是全等三角形? 三角形周长与面积公式一块周长为6十米的正方形体与一块底为4十米的三角形图的面积相等图中正三角形与正六边形的周长相等，这个正三角形的面积是12平方厘米，那么这个正六边形的面积是多少？下图中正三角形与正六边形的周长相等,这个正三角形的面积是 12 平方厘米,那么这个正六边形的面积是多少?