如图,一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合,过E点做EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 18:40:13
如图,一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合,过E点做EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点.AE与CF交于M,HE与CF交于N.
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/df/1dfc0376b62424f4aaa886a3d88e7e67.jpg)
(1)求证:∠DAE=∠BEA,AH=CE;
(2)探究线段HE与CF的数量关系和位置关系,并说明理由.
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(1)求证:∠DAE=∠BEA,AH=CE;
(2)探究线段HE与CF的数量关系和位置关系,并说明理由.
![如图,一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合,过E点做EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点.](/uploads/image/z/18999530-26-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%90%AB45%C2%B0%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%A7%92%E6%9D%BFHBE%E7%9A%84%E4%B8%A4%E6%9D%A1%E7%9B%B4%E8%A7%92%E8%BE%B9%E4%B8%8E%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E4%B8%A4%E9%82%BB%E8%BE%B9%E9%87%8D%E5%90%88%EF%BC%8C%E8%BF%87E%E7%82%B9%E5%81%9AEF%E2%8A%A5AE%E4%BA%A4%E2%88%A0DCE%E7%9A%84%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%BA%8EF%E7%82%B9%EF%BC%8E)
(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC,AD∥BC,
∴∠DAE=∠BEA,
∵△HBE是含45°角的直角三角形,
∴∠H=∠HEB=45°,
∴BH=BE,
∴BH-BA=BE-BC,
∴AH=CE;
(2)线段HE与CF的数量关系是HE=CF,位置关系是HE⊥CF,
理由是:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠DCE=∠HAD=90°,
∵AE⊥EF,
∴∠AEF=90°=∠HAD,
∵由(1)知∠DAE=∠AEB,
∴∠HAD+∠DAE=∠AEF+∠AEB,
即∠HAE=∠CEF,
∵∠DCE=90°,CF平分∠DCE,
∴∠FCE=45°=∠H,
∵在△HAE和△CEF中
∠H=∠FCE
AH=CE
∠HAE=∠FEC,
∴△HAE≌△CEF,
∴HE=CF,∠F=∠HEA,
∵∠FEH+∠HEA=∠FEH+∠F=90°,
∴∠FNE=180°-90°=90°,
∴HE⊥CF,
即线段HE与CF的数量关系是HE=CF,位置关系是HE⊥CF.
∴AB=BC,AD∥BC,
∴∠DAE=∠BEA,
∵△HBE是含45°角的直角三角形,
∴∠H=∠HEB=45°,
∴BH=BE,
∴BH-BA=BE-BC,
∴AH=CE;
(2)线段HE与CF的数量关系是HE=CF,位置关系是HE⊥CF,
理由是:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠DCE=∠HAD=90°,
∵AE⊥EF,
∴∠AEF=90°=∠HAD,
∵由(1)知∠DAE=∠AEB,
∴∠HAD+∠DAE=∠AEF+∠AEB,
即∠HAE=∠CEF,
∵∠DCE=90°,CF平分∠DCE,
∴∠FCE=45°=∠H,
∵在△HAE和△CEF中
∠H=∠FCE
AH=CE
∠HAE=∠FEC,
∴△HAE≌△CEF,
∴HE=CF,∠F=∠HEA,
∵∠FEH+∠HEA=∠FEH+∠F=90°,
∴∠FNE=180°-90°=90°,
∴HE⊥CF,
即线段HE与CF的数量关系是HE=CF,位置关系是HE⊥CF.
如图,一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合,过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点,
如图,有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD,将一个足够大的直角三角板的直角顶点落在A点,两条直角边分别与CD交于点F,
如图,正方形ABCD的边长为1,当点E在边BC上运动时(不与正方形的顶点重合),连接AE,过点E作EF垂直AE交CD于点
如图,有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD,将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点,两条直角边分别与CD交于点F,
如图,有一块边长为4的正方形塑料摸板ABCD,将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点,两条直角边分别与CD交于点F,
如图,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角平分线CF于点F,求证AE=EF
四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点(如图1),角AEF=90,EF与正方形外角的平分线CF交于F.求证:AE=E
矩形ABCD中,∠ABC的平分线交CD与点E,EF⊥AE交BC于点F 求证:AE=EF
如图,四边形abcd是正方形,点e是边bc的中点,角aef=90度,且ef交正方形外角的平分线cf于点f,求证ae=ef
正方形ABCD中,45°角三角板顶点与A重合,角的两边分别交直线BC于E,DC于F,连接EF
如图,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,角AEF=90度,且EF交正方形外角平分线CF于F,求证AE=EF(提
如图,在正方形ABCD中,点E是边AB上一点(点E与A、B不重合),过点E作FG⊥DE,FG与边BC交于点F,与边DA的