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已知X1=3,Xn+1=(3+Xn)^1/2,求limXn

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/01 01:04:18
已知X1=3,Xn+1=(3+Xn)^1/2,求limXn
已知X1=3,Xn+1=(3+Xn)^1/2,求limXn
limXn=[1+(13)^(1/2))]/2
解法:设极限为a
对Xn+1=(3+Xn)^1/2两边求极限(n趋向无穷大)
得a=(3+a)^1/2
即a^2-a-3=0
去除负解,即得.
再问: 怎么证明它是单调有界
再答: 有界很显然,用数学归纳法。 单调的话,用Xn+1除以Xn,证明商恒小于1即可,也是用数学归纳法,可证明是单调递减的
再问: 谢谢,好聪明的!!