搜狗做题网关于无穷小概念的几个问题
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/17 06:55:54
关于无穷小概念的几个问题
1,变量和函数有什么区别?
2,是不是在x取到某个值x0使变量等于0,不管x0可取到是1个还是多个,变量都是无穷小?
3.如果2成立,则x²和（x-1）²都是无穷小,但x²+（x-1）²非无穷小,
1,变量和函数有什么区别?
2,是不是在x取到某个值x0使变量等于0,不管x0可取到是1个还是多个,变量都是无穷小?
3.如果2成立,则x²和（x-1）²都是无穷小,但x²+（x-1）²非无穷小,
1、变量是指不确定数值的量,和常数这个概念相对应.而函数就是两个或多个变量之间的关系式.
2、无穷小的概念是由极限推理出来的.当函数f（x）在x趋近于x0的时候,f（x）趋近于0,那么就说f（x）是x趋近于x0时的无穷小.
所以无穷小必须有两个方面要注意,第一无穷小要求的是极限为0,不是函数值为0,如果函数值为0,但是极限不为0,那么仍然不是无穷小.第二无穷小必须针对自变量趋近于那个点来说.例如说f（x）=x²是无穷小,这句话是完全错误的.必须说f（x）=x²是x趋近于0时的无穷小.因为当x趋近于1、2、0.7等不是0的数的时候,f（x）=x²就不是无穷小了.
3、同2的理由,无穷小必须说是x趋近于那个数,现在x²是x趋近于0时的无穷小.（x-1）²是x趋近于1时的无穷小.两个函数是x趋近于不同是数时的无穷小.所以当x²是无穷小时,（x+1）²不是无穷小；当（x+1）² 是无穷小时,x² 不是无穷小.两者不会同时为无穷小.所以就不是两个无穷小相加了.两个无穷小相加,必须是两个函数都是趋近于同一个点的时,为无穷小,那么这两个函数在这点上就都是无穷小,其和也就是无穷小.例如x²是x趋近于0时的无穷小,x也是x趋近于0时的无穷小.所以x²+x同样是x趋近于0时的无穷小.
2、无穷小的概念是由极限推理出来的.当函数f（x）在x趋近于x0的时候,f（x）趋近于0,那么就说f（x）是x趋近于x0时的无穷小.
所以无穷小必须有两个方面要注意,第一无穷小要求的是极限为0,不是函数值为0,如果函数值为0,但是极限不为0,那么仍然不是无穷小.第二无穷小必须针对自变量趋近于那个点来说.例如说f（x）=x²是无穷小,这句话是完全错误的.必须说f（x）=x²是x趋近于0时的无穷小.因为当x趋近于1、2、0.7等不是0的数的时候,f（x）=x²就不是无穷小了.
3、同2的理由,无穷小必须说是x趋近于那个数,现在x²是x趋近于0时的无穷小.（x-1）²是x趋近于1时的无穷小.两个函数是x趋近于不同是数时的无穷小.所以当x²是无穷小时,（x+1）²不是无穷小；当（x+1）² 是无穷小时,x² 不是无穷小.两者不会同时为无穷小.所以就不是两个无穷小相加了.两个无穷小相加,必须是两个函数都是趋近于同一个点的时,为无穷小,那么这两个函数在这点上就都是无穷小,其和也就是无穷小.例如x²是x趋近于0时的无穷小,x也是x趋近于0时的无穷小.所以x²+x同样是x趋近于0时的无穷小.