以知A,B,C都是正数,求证 [A+B][B+C][C+A]>=8ABC
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/24 16:09:19
以知A,B,C都是正数,求证 [A+B][B+C][C+A]>=8ABC
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题目:
已知A、B、C都是正数,求证:(A+B)(B+C)(C+A)≥8ABC.
证明:利用基本不等式,可得:
(A+B)≥2√(AB)
(B+C)≥2√(BC)
(C+A)≥2√(CA)
以上三式相乘,得:
(A+B)(B+C)(C+A)≥2√(AB)×2√(BC)×2√(CA)=8ABC
等号当且仅当A=B=C时成立.
注:基本不等式为:对于正数x、y,有:(√x-√y)²≥0,展开整理即得:
x+y≥2√xy
其中√表示二次根号.
已知A、B、C都是正数,求证:(A+B)(B+C)(C+A)≥8ABC.
证明:利用基本不等式,可得:
(A+B)≥2√(AB)
(B+C)≥2√(BC)
(C+A)≥2√(CA)
以上三式相乘,得:
(A+B)(B+C)(C+A)≥2√(AB)×2√(BC)×2√(CA)=8ABC
等号当且仅当A=B=C时成立.
注:基本不等式为:对于正数x、y,有:(√x-√y)²≥0,展开整理即得:
x+y≥2√xy
其中√表示二次根号.
已知a、b、c都是正数,求证:
已知abc不全等的正数 求证b+c-a/a+c+a-b/b+a+b-c/c>3
已知a,b,c都是正数,求证:a
已知a、b、c都是正数,求证:(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc 要求有详细的解答过程
已知abc都是正数,求证:1/2a+1/2b+1/2c>=1/(a+b)+1/(a+c)+1/(b+c)
已知a,b,c是不全相等的正数求证(a+b)(b+c)(c+a)>8abc
已知abc.都是正数,且abc成等比数列,求证a^2+b^2+c^2>(a–c+b)^2
已知abc为正数,且a+b+c=1,求证:(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc
a+b-c)/c=(b+c-a)/a=(c+a-b)/b求证(a+b)(b+c)(c+a)/abc=8
已知a,b,c都是正数 a+b+c=1 求证a^3+b^3+c^3>=(a^2+b^2+c^2)/3
a,b,c都是正数.求证:1/2a+1/2b+1/2c>=1/(a+b) + 1/(b+c) + 1/(a+c)
设a,b,c都是正数,求证1/2a+1/2b+1/2c>=1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)