如图,点E在正方形ABCD的对角线AC上,CF⊥BE交BD于点G,F是垂足.求证:四边形ABGE是等腰梯形.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 20:38:55
如图,点E在正方形ABCD的对角线AC上,CF⊥BE交BD于点G,F是垂足.求证:四边形ABGE是等腰梯形.
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![如图,点E在正方形ABCD的对角线AC上,CF⊥BE交BD于点G,F是垂足.求证:四边形ABGE是等腰梯形.](/uploads/image/z/18960281-17-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E7%82%B9E%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFAC%E4%B8%8A%EF%BC%8CCF%E2%8A%A5BE%E4%BA%A4BD%E4%BA%8E%E7%82%B9G%EF%BC%8CF%E6%98%AF%E5%9E%82%E8%B6%B3%EF%BC%8E%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABGE%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E6%A2%AF%E5%BD%A2%EF%BC%8E)
证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴AC⊥BD,BO=CO,
∠ABO=∠ABE+∠EBO=45°,
∠BCO=∠BCG+∠GCO=45°,
∵CF⊥BE,
∴∠BEC+∠GCO=90°,
∵AC⊥BD,
∴∠EBO+∠BEC=90°,
∴∠EBO=∠GCO,
∴∠ABE=∠BCG,
在△ABE和△BGC中,
∠ABE=∠BCG
∠BAC=∠OBC=45°
AB=BC
∴△ABE≌△BGC,
∴AE=BG,
∴EO=GO,
∠OEG=∠OAB=45°
∴EG∥AB
∴AE=BG,
∴四边形ABGE是等腰梯形.
∴AC⊥BD,BO=CO,
∠ABO=∠ABE+∠EBO=45°,
∠BCO=∠BCG+∠GCO=45°,
∵CF⊥BE,
∴∠BEC+∠GCO=90°,
∵AC⊥BD,
∴∠EBO+∠BEC=90°,
∴∠EBO=∠GCO,
∴∠ABE=∠BCG,
在△ABE和△BGC中,
∠ABE=∠BCG
∠BAC=∠OBC=45°
AB=BC
∴△ABE≌△BGC,
∴AE=BG,
∴EO=GO,
∠OEG=∠OAB=45°
∴EG∥AB
∴AE=BG,
∴四边形ABGE是等腰梯形.
如图,正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是OA上任意一点,CF ⊥BE与F,交OB与G,求证:OE=OG
已知 如图,E是正方形abcd对角线BD上的一点,且BE=BC,EF⊥BD,交DC于点F 求证:DE=CF
如图,正方形ABCD的对角线交与点O,E是OA上任意的一点,CF⊥BE于点F,CF交OB于点G.(1)求证:OE=OG
如图,已知正方形ABCD的对角线交于点O,E是OA上一点,CF⊥BE于点F,CF交OB于G.求证:OE=OG.
已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AC上一点,作AG垂直于BE于G ,AG交BD于点F.,求证:OE=
初中几何正方形7.如图,点E是正方形ABCD对角线AC上一点,AF BE于点F,交BD于点G,则下述结论中不成立的是(
如图1 正方形ABCD的对角线AC BD 相交于点O E是AC上一点,过点A作AG⊥EB 垂足为G AG交BD于F 求证
如图,等腰梯形ABCD中,点E、F分别是对角线AC、BD的中点,证明;四边形EFBC是等腰梯形.
已知正方形ABCD的对角线交于点O,E是OA上一点,CF垂直BE于F,CF交OB于G,求证:OE=OG
正方形ABCD的对角线AC、BD相交于O点,E是BD上一点,DG⊥CE,垂足为G.DG交OC于F点求证:四边形EBCF是
如图,已知圆内接四边形abcd对角线ac,bd交于点e,点f在对角线ac上
如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,E、F在AC上,G、H在BD上,且AE=CF,BG=DH.求证:GF