如图,正方形ABCD中,M是DC的中点,∠BAE=2∠DAM,求证:AE=BC+CE
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/06 21:52:41
如图,正方形ABCD中,M是DC的中点,∠BAE=2∠DAM,求证:AE=BC+CE
![如图,正方形ABCD中,M是DC的中点,∠BAE=2∠DAM,求证:AE=BC+CE](/uploads/image/z/18948489-33-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CM%E6%98%AFDC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E2%88%A0BAE%3D2%E2%88%A0DAM%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAE%3DBC%2BCE)
证明;
取BC的中点F,作FG⊥AE于E,连接AF,EF
∵ABCD是正方形
∴AD=AB=BC=CD,∠B=∠C=∠D=90º
又∵DM=BF=½AB
∴⊿ABF≌⊿ADM(SAS)
∴∠DAM=∠BAF
∵∠BAE=2∠DAM
∴∠BAF=∠GAF
又∵∠B=∠AGF=90º,AF=AF
∴⊿ABF≌⊿AGF(AAS)
∴AG=AB=BC,FG=BF=CF
∵∠EGF=∠C=90º,EF=EF
∴⊿EGF≌⊿ECF(HL)
∴GE=CE
∴AE=AG+GE=BC+CE
取BC的中点F,作FG⊥AE于E,连接AF,EF
∵ABCD是正方形
∴AD=AB=BC=CD,∠B=∠C=∠D=90º
又∵DM=BF=½AB
∴⊿ABF≌⊿ADM(SAS)
∴∠DAM=∠BAF
∵∠BAE=2∠DAM
∴∠BAF=∠GAF
又∵∠B=∠AGF=90º,AF=AF
∴⊿ABF≌⊿AGF(AAS)
∴AG=AB=BC,FG=BF=CF
∵∠EGF=∠C=90º,EF=EF
∴⊿EGF≌⊿ECF(HL)
∴GE=CE
∴AE=AG+GE=BC+CE
如图所示,在正方形ABCD中,M是CD的中点,E是CD上的一点,且∠BAE=2∠DAM,求证AE=BC+CE.
如图所示,在正方形ABCD中,M是CD的中点,E是CD上一点,且∠BAE=2∠DAM.求证:AE=BC+CE.
如图,正方形ABCD中,E在CD上,且AE=EC+BC,M为CD重点.求证:∠BAE=2∠DAM如题
正方形ABCD( 顺时针标) ,M是CD 中点,E为MC上一点,且∠BAE=2∠DAM.证:AE=BC+CE
如图,正方形ABCD中,M为BC上的任意一点,AN是∠DAM的平分线,且交DC于N,求证:DN+BM=AM
如图在正方形ABCD中,E是DC的中点,F是BC上的点,AE平分∠DAF,求证,CF=1/4*BC
已知,如图所示,正方形ABCD中,F是CD的中点,E是BC上一点,且AE=DC+CE.求证,∠DAF=∠EAF
已知,如图,正方形ABCD中,M为BC上任一点,AN平分∠DAM,交DC于N点,求证:DN+BM=AM
如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,M是BC的中点,求证:∠DAM=∠ADM.
如图正方形ABCD中E,F是BC,DC的中点求证AE⊥EF
已知正方形ABCD中,M为BC上任意一点,AN是∠DAM的角平分线交DC于N点,求证:DN+BM=A
如图,正方形ABCD的边长是4,F是DC的中点,E在BC上,CE=1/4BC.求证:∠AFE=90º