搜狗做题网设x y∈R x²＋y²=4 则2xy/(x+y-2)的最小值是
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/22 02:46:55
设x y∈R x²＋y²=4 则2xy/(x+y-2)的最小值是
已知x²+y²=4,求2xy/(x+y-2)的最小值.
由于(x-y)²≥0,展开得：2xy≤x²+y²,则有：
x²+y²+2xy≤2(x²+y²)
(x+y)²≤2(x²+y²)=8
得：-2√2≤x+y≤2√2,
所以有：
2xy/(x+y-2)
=(x²+y²+2xy-4)/(x+y-2)
=[(x+y)²-4]/(x+y-2)
=(x+y+2)(x+y-2)/(x+y-2)
=x+y+2≥2-2√2
因此,2xy/(x+y-2)的最小值是2-2√2.
由于(x-y)²≥0,展开得：2xy≤x²+y²,则有：
x²+y²+2xy≤2(x²+y²)
(x+y)²≤2(x²+y²)=8
得：-2√2≤x+y≤2√2,
所以有：
2xy/(x+y-2)
=(x²+y²+2xy-4)/(x+y-2)
=[(x+y)²-4]/(x+y-2)
=(x+y+2)(x+y-2)/(x+y-2)
=x+y+2≥2-2√2
因此,2xy/(x+y-2)的最小值是2-2√2.
①设x，y∈R+，且x+y+xy=2，求x+y的最小值．
已知x,y∈R+,满足x+2y=2xy,那么x+4y的最小值是
x、y∈R+,代数式x十2y十4/xy的最小值是?
设x，y∈R+且xy-（x+y）=1，则x+y的最小值为______．
设x,y属于正实数,x+y+xy=2,则x+y的最小值是?
设x＞0，y＞0，x+y+xy=2，则x+y的最小值是（ ）
设x,y属于R+,且4/x+1/y=1则xy的最小值是-----
若x，y∈R+，且2x+8y-xy=0，则x+y的最小值为（ ）
若xy∈R+,xy^2=4,则x+y的最小值为
已知x,y∈R*,x+y=xy,求u=x+2y最小值
设x，y∈R，且x+y=3，则2x+2y的最小值为（ ）
设函数y=3x/（x²+4）,x∈R,则y的最大值、最小值分别是多少