已知在△ABC中,AD是∠A的角平分线,交BC于点D,且点D为BC的中点,求证:△ABC是等腰三角形
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/22 15:59:24
已知在△ABC中,AD是∠A的角平分线,交BC于点D,且点D为BC的中点,求证:△ABC是等腰三角形
注:∠A为顶角
注:∠A为顶角
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在Rt△ACD与Rt△ABD中,
AD = AD ∠CAD = ∠BAD
所以,Rt△ACD≌Rt△ABD
AC = AB
△ABC是等腰三角形
再问: 条件中没有指明△ACD和△ABD是直角三角形,可答案中直接写着: ∵ AD = AD ∠CAD = ∠BAD ∴ △ABC是等腰三角形 why?基本不能用全等三角形来证明,且当∠B或∠C为钝角时(其他条件都不变),就无法证明了
再答: 那是用了三线合一的定理, 也可这样证明: 过D 作CA平行线,交AB于E, 所以,DE为中位线,DE = CA的一半 且AE = EB ∠CAD = ∠ADE = ∠BAD AE = DE = EB 所以,AC = AB △ABC是等腰三角形
再问: 斜边上的中线等于斜边的一半时,斜边所对的角一定是直角吗?
再答: 1、斜边上的中线等于斜边的一半时,斜边所对的角不一定是直角。 2、当∠B或∠C为钝角时,∠A的角平分线,交BC于点D,则点D不可能为BC的中点 3、这题就是证等腰三角形三线合一定理的。
再问: 当∠B或∠C为钝角时,∠A的角平分线,交BC于点D,为什么点D不可能为BC的中点?为了能清楚的跟同学解释,请你清晰地解答一下,谢谢,在此之后我将选你为满意答案,(快速一点谢谢)
再答: ∠C为钝角时,∠A的角平分线,交BC于点D,在AB上截取AE = AC 则△ACD≌△AED CD = ED 若D为中点,则 CD= ED= BD △CEB为直角三角形,∠BEC=90 又因为△AEC为等腰三角形,可证:AD⊥CE 所以,不可能。
AD = AD ∠CAD = ∠BAD
所以,Rt△ACD≌Rt△ABD
AC = AB
△ABC是等腰三角形
再问: 条件中没有指明△ACD和△ABD是直角三角形,可答案中直接写着: ∵ AD = AD ∠CAD = ∠BAD ∴ △ABC是等腰三角形 why?基本不能用全等三角形来证明,且当∠B或∠C为钝角时(其他条件都不变),就无法证明了
再答: 那是用了三线合一的定理, 也可这样证明: 过D 作CA平行线,交AB于E, 所以,DE为中位线,DE = CA的一半 且AE = EB ∠CAD = ∠ADE = ∠BAD AE = DE = EB 所以,AC = AB △ABC是等腰三角形
再问: 斜边上的中线等于斜边的一半时,斜边所对的角一定是直角吗?
再答: 1、斜边上的中线等于斜边的一半时,斜边所对的角不一定是直角。 2、当∠B或∠C为钝角时,∠A的角平分线,交BC于点D,则点D不可能为BC的中点 3、这题就是证等腰三角形三线合一定理的。
再问: 当∠B或∠C为钝角时,∠A的角平分线,交BC于点D,为什么点D不可能为BC的中点?为了能清楚的跟同学解释,请你清晰地解答一下,谢谢,在此之后我将选你为满意答案,(快速一点谢谢)
再答: ∠C为钝角时,∠A的角平分线,交BC于点D,在AB上截取AE = AC 则△ACD≌△AED CD = ED 若D为中点,则 CD= ED= BD △CEB为直角三角形,∠BEC=90 又因为△AEC为等腰三角形,可证:AD⊥CE 所以,不可能。
在△abc中,AD交BC于点D,点E是BC的中点EF∥AD交CA于点F,交AB于点G,若AD为△abc的角平分线,求证:
在△ABC中,∠BAC的平分线交BC于点D,E是AB上一点,且AE=AC,EF平行BC,交AD于点F.求证:四边形CDE
如图所示,在△ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于点F.点E是AB的中点,连接
如图,在△ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于点F,点E是AB的中点连接EF
如图所示,在△ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于点F.点E是AB的中点,连接
如图,在△ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于点F,点E是AB的中点,连接EF
已知:如图,△ABC中,D是BC边的中点,BE交AD于点F,且EA=EF,求证:BF=AC
在△ABC中,角BAD=90°,D是BC中点,DE垂直BC于点D,交AB于点E,交CA的延长线于点F.求证:AD平方=D
△ABC中AB=AC,∠CAB的平分线AD交BC于点D,AE是∠CAB的平分线(1)求证BC//AE
已知:在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D是BC的中点,CE⊥AD,垂足为点F交AB于F,求证:∠ADC=∠
已知在△ABC中,∠B=2∠C,∠A的平分线AD交BC边于点D.求证:AB+BD=AC
ad是△abc的角平分线,点P在AD上,PE‖AB,且交BC于点E,PF‖AC,且交BC于点F,点D到PE的距离与点D到