剩余定理一个数被3除余2,被7除余4,被8除余5,这个数最小是几?题中3、7、8三个数两两互质.则〔7,8〕＝56；〔3

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/17 15:25:05

剩余定理
一个数被3除余2,被7除余4,被8除余5,这个数最小是几?
题中3、7、8三个数两两互质.
则〔7,8〕＝56；〔3,8〕＝24；〔3,7〕＝21；〔3,7,8〕＝168.
为了使56被3除余1,用56×2＝112；
使24被7除余1,用24×5＝120.
使21被8除余1,用21×5＝105；
然后,112×2＋120×4＋105×5＝1229,
请问,56乘以2,2是怎么来的；24乘以5,5是怎么来的；21乘以5,5又是怎么来的.

56除3=18…2,现在要它余1,可以猜想如果假设把余数扩大2倍变成4,则余数也可以除一次3余1,也就是这样看112=（56*2）除以3=18*2…2*2,乘2并求得也是最小值,24除7=3…3,扩大5倍得120=（24*5）除7=3*5…3*5,余数3*5=15就可以再来除以7余1并往整数个位进2,后步同理!最后112*2是使除3余数变为2,120*5是除7余5,后同.三步皆得最小值和也最小:）三步都先求得一个除以它们得到余数为一的数,再乘以相应的倍数就可以得的相应的余数了!
我上次是用手机回答的所以不完全,不知道你看懂了没有,我觉得公式应该是这样:112×2＋120×4＋105×5-168n为什么要加这个168n是因为要消掉它的最小公倍数的整数倍,只有这样才不会影响整个问题的要求.因此这个题的最小值为53才对.这是在n=7时取得的结果!
至于上面的几句就真的只能靠你自己了,因为那用打字给你解释真的说不清了..我对这个余数定理挺感兴趣的...不过sorry了.另外这种类型的问题都要注意到后面的n倍的最小公倍数才好啊!不要掉了

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