搜狗做题网函数f(x)＝sinx5+4cosx
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/17 16:08:28
函数f(x)＝
| sinx | ||
|
令cosx=t，则t∈[-1，1]
∵f2（x）=
sin2x
5+4cosx=
1−cos 2x
5+4cosx=
1−t2
5+4t
设g（t）=
1−t2
5+4t t∈[-1，1]
则g′（t）=
−2t(5+4t)−4(1−t2)
(5+4t) 2=
−2(t+2)(2t+1)
(5+4t) 2
由g′（t）＜0，得-
1
2＜t≤1，由g′（t）＞0，得-1≤t＜-
1
2
即函数g（t）在[-1，-
1
2]上为增函数，在[-
1
2，1]上为减函数
且g（-1）=0，g（-
1
2）=
1
4，g（1）=0
∴0≤g（t）≤
1
4，即0≤f2（x）≤
1
4，
∴f（x）∈[−
1
2，
1
2]
故答案为[−
1
2，
1
2]
∵f2（x）=
sin2x
5+4cosx=
1−cos 2x
5+4cosx=
1−t2
5+4t
设g（t）=
1−t2
5+4t t∈[-1，1]
则g′（t）=
−2t(5+4t)−4(1−t2)
(5+4t) 2=
−2(t+2)(2t+1)
(5+4t) 2
由g′（t）＜0，得-
1
2＜t≤1，由g′（t）＞0，得-1≤t＜-
1
2
即函数g（t）在[-1，-
1
2]上为增函数，在[-
1
2，1]上为减函数
且g（-1）=0，g（-
1
2）=
1
4，g（1）=0
∴0≤g（t）≤
1
4，即0≤f2（x）≤
1
4，
∴f（x）∈[−
1
2，
1
2]
故答案为[−
1
2，
1
2]
已知函数f(x)＝2cos2x＋sin²x－4cosx
已知函数f(x)＝sin2x+cos2x+12cosx．
设函数f(x)＝sinx2+cosx．
函数f(x)=sinx/根号(5+4cosx) [0
函数f(x)=cosx(cosx+sinx),x属于[0,pai/4]的值域是______
已知函数f(x)＝sinx＋cosx 求函数f(x)的最大值
已知函数f(x)＝sinx／（sinx+cosx）,f'(x)为 f(x)的导函数,则f'
（理）已知函数f(x)＝sin2x−(a−4)(sinx−cosx)+a
函数f（x）＝lg（sinx-cosx）/（sinx＋cosx）是奇函数吗?
已知函数f(x)＝sin2x(sinx+cosx) cosx．
已知函数f(x)＝cosx(3cosx−sinx)−32．求：
【1】函数f（x）=(3sinx-4cosx)*cosx的最小正周期为