函数f(x)=sinx5+4cosx
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 16:08:28
函数f(x)=
sinx | ||
|
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令cosx=t,则t∈[-1,1]
∵f2(x)=
sin2x
5+4cosx=
1−cos 2x
5+4cosx=
1−t2
5+4t
设g(t)=
1−t2
5+4t t∈[-1,1]
则g′(t)=
−2t(5+4t)−4(1−t2)
(5+4t) 2=
−2(t+2)(2t+1)
(5+4t) 2
由g′(t)<0,得-
1
2<t≤1,由g′(t)>0,得-1≤t<-
1
2
即函数g(t)在[-1,-
1
2]上为增函数,在[-
1
2,1]上为减函数
且g(-1)=0,g(-
1
2)=
1
4,g(1)=0
∴0≤g(t)≤
1
4,即0≤f2(x)≤
1
4,
∴f(x)∈[−
1
2,
1
2]
故答案为[−
1
2,
1
2]
∵f2(x)=
sin2x
5+4cosx=
1−cos 2x
5+4cosx=
1−t2
5+4t
设g(t)=
1−t2
5+4t t∈[-1,1]
则g′(t)=
−2t(5+4t)−4(1−t2)
(5+4t) 2=
−2(t+2)(2t+1)
(5+4t) 2
由g′(t)<0,得-
1
2<t≤1,由g′(t)>0,得-1≤t<-
1
2
即函数g(t)在[-1,-
1
2]上为增函数,在[-
1
2,1]上为减函数
且g(-1)=0,g(-
1
2)=
1
4,g(1)=0
∴0≤g(t)≤
1
4,即0≤f2(x)≤
1
4,
∴f(x)∈[−
1
2,
1
2]
故答案为[−
1
2,
1
2]
已知函数f(x)=2cos2x+sin²x-4cosx
已知函数f(x)=sin2x+cos2x+12cosx.
设函数f(x)=sinx2+cosx.
函数f(x)=sinx/根号(5+4cosx) [0
函数f(x)=cosx(cosx+sinx),x属于[0,pai/4]的值域是______
已知函数f(x)=sinx+cosx 求函数f(x)的最大值
已知函数f(x)=sinx/(sinx+cosx),f'(x)为 f(x)的导函数,则f'
(理)已知函数f(x)=sin2x−(a−4)(sinx−cosx)+a
函数f(x)=lg(sinx-cosx)/(sinx+cosx)是奇函数吗?
已知函数f(x)=sin2x(sinx+cosx) cosx.
已知函数f(x)=cosx(3cosx−sinx)−32.求:
【1】函数f(x)=(3sinx-4cosx)*cosx的最小正周期为