(1)已知,如图①,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 12:09:28
(1)已知,如图①,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E,求证:DE=BD+CE.
(2)如图②,将(1)中的条件改为:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意钝角,请问结论DE=BD+CE是否成立?若成立,请你给出证明:若不成立,请说明理由.
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/b9/6b9620dd1bc433750d4527a3cf3e18e9.jpg)
(2)如图②,将(1)中的条件改为:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意钝角,请问结论DE=BD+CE是否成立?若成立,请你给出证明:若不成立,请说明理由.
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/b9/6b9620dd1bc433750d4527a3cf3e18e9.jpg)
![(1)已知,如图①,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点](/uploads/image/z/18921329-17-9.jpg?t=%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%8C%E5%A6%82%E5%9B%BE%E2%91%A0%EF%BC%8C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E2%88%A0BAC%3D90%C2%B0%EF%BC%8CAB%3DAC%EF%BC%8C%E7%9B%B4%E7%BA%BFm%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9A%EF%BC%8CBD%E2%8A%A5%E7%9B%B4%E7%BA%BFm%EF%BC%8CCE%E2%8A%A5%E7%9B%B4%E7%BA%BFm%EF%BC%8C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA%E7%82%B9)
证明:(1)∵BD⊥直线m,CE⊥直线m,
∴∠BDA=∠CEA=90°,
∵∠BAC=90°,![](http://img.wesiedu.com/upload/0/1e/01e43a9d09aa43536d5ac2bc93155773.jpg)
∴∠BAD+∠CAE=90°,
∵∠BAD+∠ABD=90°,
∴∠CAE=∠ABD,
∵在△ADB和△CEA中
∠ABD=∠CAE
∠BDA=∠CEA
AB=AC,
∴△ADB≌△CEA(AAS),
∴AE=BD,AD=CE,
∴DE=AE+AD=BD+CE;
(2)∵∠BDA=∠BAC=α,
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α,
∴∠CAE=∠ABD,
∵在△ADB和△CEA中
∠ABD=∠CAE
∠BDA=∠CEA
AB=AC,
∴△ADB≌△CEA(AAS),
∴AE=BD,AD=CE,
∴DE=AE+AD=BD+CE.
∴∠BDA=∠CEA=90°,
∵∠BAC=90°,
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/1e/01e43a9d09aa43536d5ac2bc93155773.jpg)
∴∠BAD+∠CAE=90°,
∵∠BAD+∠ABD=90°,
∴∠CAE=∠ABD,
∵在△ADB和△CEA中
∠ABD=∠CAE
∠BDA=∠CEA
AB=AC,
∴△ADB≌△CEA(AAS),
∴AE=BD,AD=CE,
∴DE=AE+AD=BD+CE;
(2)∵∠BDA=∠BAC=α,
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α,
∴∠CAE=∠ABD,
∵在△ADB和△CEA中
∠ABD=∠CAE
∠BDA=∠CEA
AB=AC,
∴△ADB≌△CEA(AAS),
∴AE=BD,AD=CE,
∴DE=AE+AD=BD+CE.
(1)如图(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别
26、(1)如图①,已知:△ABC中,∠BAC= ,AB=AC,直线 m经过点A,BD⊥m于D,CE⊥m于E,求证:DE
如图①所示,已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,MN是经过点A的直线,BD⊥MN,CE⊥MN,垂足分别为点D、
已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线MN经过点A,BD⊥MN,CE⊥MN,垂足分别为D,E,试判
如图一,已知,在三角形ABC中,角BAC=90,AB=AC,直线m经过点A,BD垂直于直线m,CE垂直于
如图①在RT△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D,E是直线AC上的两动点,且AD=CE,AM⊥BD,垂足为M,
已知如图,△ABC中,∠BAC=90°AB=AC.直线MN经过点A,BD⊥MN,CE⊥MN,垂足分别是D.E.求证BD=
已知,如图,在△ABC中,AB=AC,过点A的一条直线AN交BC于点M,过点B作BD⊥AN,垂足为D,过点C作CE⊥AN
如图1,在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,直线m经过点A,
如图,Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90度,直线L为经过点A的任一直线,BD⊥L于点D,CE⊥L于点E,若BD>
如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线MN经过点A,BD⊥MN,CE⊥MN,垂足为D、E.求证:BD=AE
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,若MN是经过点A的直线,BD⊥MN于点D,CE⊥MN于点E,且BD=A