搜狗做题网设f（x）=ex（ax2+3），其中a为实数．
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/04 06:33:59
设f（x）=ex（ax2+3），其中a为实数．
（1）当a=-1时，求f（x）的极值；
（2）若f（x）为[1，2]上的单调函数，求a的取值范围．
（1）当a=-1时，求f（x）的极值；
（2）若f（x）为[1，2]上的单调函数，求a的取值范围．
（1）当a=-1时，有f（x）=ex（-x2+3），
f′（x）=ex（-x2+3）-2xex
=-ex（x+3）（x-1），
由f′（x）＞0得，x∈（-3，1），
故f（x）在（-3，1）上单调递增，
由f′（x）＜0得，x∈（-∞，-3），（1，+∞），
故f（x）在（-∞，-3），（1，+∞），上单调递减，
∴f极小值（x）=f（-3）=-6e-3，f极小值（x）=f（1）=2e．
（2）要使f（x）为[1，2]上的单调函数，
则f′（x）=ex（ax2+2ax+3）≥0或
f′（x）=ex（ax2+2ax+3）≤0恒成立，
即a≥（
-3
x2+2x）max=-
3
8，
或a≤（
-3
x2+2x）min=-1，
故a≥-
3
8或a≤-1．
f′（x）=ex（-x2+3）-2xex
=-ex（x+3）（x-1），
由f′（x）＞0得，x∈（-3，1），
故f（x）在（-3，1）上单调递增，
由f′（x）＜0得，x∈（-∞，-3），（1，+∞），
故f（x）在（-∞，-3），（1，+∞），上单调递减，
∴f极小值（x）=f（-3）=-6e-3，f极小值（x）=f（1）=2e．
（2）要使f（x）为[1，2]上的单调函数，
则f′（x）=ex（ax2+2ax+3）≥0或
f′（x）=ex（ax2+2ax+3）≤0恒成立，
即a≥（
-3
x2+2x）max=-
3
8，
或a≤（
-3
x2+2x）min=-1，
故a≥-
3
8或a≤-1．
设函数f（x）=lnx-ax，g（x）=ex-ax，其中a为实数．
设a为实数，函数f（x）=ex-2x+2a，x∈R．
已知函数f（x）=x3-3ax2-bx，其中a，b为实数，
设函数f（x）=ex-1-x-ax2．
【急求】设f（x）=ex（ax2+x+1）当a=0时,是否存在实数m使不等式mx+1≥-x的平方+4x+1和2f（x）≥
设函数f（x）=eXx2+ax+a，其中a为实数．
函数f（x）=x3+ax2+bx+c，其中a、b、c为实数，当a2-3b＜0时，f（x）是（ ）
（2014•漳州二模）已知函数f（x）=（ax2+x-1）ex，其中e是自然对数的底数，a∈R．
已知函数f（x）=（ax2+x-1）ex,其中e是自然对数的底数,a∈R． 若a=-1存在k∈R使得方程f（x）=k有3
设函数f（x）=a/3(x3)-3/2(x2)+(a+1)x+1,其中a为实数
设a为实数,函数f(x)=ex-2x+2a （1）求单调区间和极值（2）求证当a>ln2-1且x>0时,ex>x2-2a
设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若x=-1为函数y=f（x）ex的一个极值点，则下列图象不可能为y=