求定积分:∫(上标是3/4,下标是0)1/ √(1+x²) dx=
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/13 01:40:30
求定积分:∫(上标是3/4,下标是0)1/ √(1+x²) dx=
![求定积分:∫(上标是3/4,下标是0)1/ √(1+x²) dx=](/uploads/image/z/18883895-23-5.jpg?t=%E6%B1%82%E5%AE%9A%E7%A7%AF%E5%88%86%3A%E2%88%AB%EF%BC%88%E4%B8%8A%E6%A0%87%E6%98%AF3%2F4%2C%E4%B8%8B%E6%A0%87%E6%98%AF0%EF%BC%891%2F+%E2%88%9A%281%2Bx%26%23178%3B%29+dx%3D)
令x=shu,u=Arshx,dx=chudu,
∫dx/ √(1+x²) =∫chudu/ √(1+sh²u)=∫chudu/ √(ch²u)=∫du=u+C
∫(上标是3/4,下标是0)1/ √(1+x²) dx=Arsh(3/4)-Arcsh0=Arsh(3/4)=ln2
注:双曲正弦的定义y=shx=(1/2)[e^x-e^(-x)],其反函数x=Arshy
设x=Arsh(3/4),则shx=3/4,(1/2)[e^x-e^(-x)]=3/4,e^(2x)-(3/2)e^x-1=0,e^x=2,x=ln2
∫dx/ √(1+x²) =∫chudu/ √(1+sh²u)=∫chudu/ √(ch²u)=∫du=u+C
∫(上标是3/4,下标是0)1/ √(1+x²) dx=Arsh(3/4)-Arcsh0=Arsh(3/4)=ln2
注:双曲正弦的定义y=shx=(1/2)[e^x-e^(-x)],其反函数x=Arshy
设x=Arsh(3/4),则shx=3/4,(1/2)[e^x-e^(-x)]=3/4,e^(2x)-(3/2)e^x-1=0,e^x=2,x=ln2
求定积分:∫(上标是(3/4),下标是0)(x+1)/(1+x^2)^(1/2)dx=
求定积分:∫(上标是1,下标是0)dx/(x^2+x+1)=
求定积分:∫(上标是+∞,下标是1)1/(x^4)dx=
求定积分:∫(上标是+∞ ,下标是0)1/[(x^2+1)*(x^2+4)] dx=
求定积分:∫(上标是2 ,下标是0)(e^x)/[(e^x-1)^(1/3)]dx=
求定积分:∫(上标是e,下标是1)dx/[x*(2x+1)]=
求定积分:∫(上标是+∞ ,下标是0)arctanx/[(1+x^2)^(3/2)] dx=
求定积分:∫(上标是2,下标是1)(x^3)*[(1-x)^(1/2)]dx=
求定积分:∫(上标是π,下标是0)(1+sin2x)^(1/2)dx=
求定积分:∫(上标是+∞ ,下标是-∞)dx/[(1+x^2)^(3/2)]=
求定积分:∫(上标是-1 ,下标是-2)1/[x*((x^2-1)^(1/2))]dx=
求定积分∫(上标4,下标0)e∧(-√x)dx