搜狗做题网为什么不能用阿达玛公式?
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/05 17:42:31
为什么不能用阿达玛公式?
偶数幂次的系数是0,所以数列a(n+1)/an中当n为偶数时的分母是0,没有意义.
再问：
再问： 这是这道题的解释 红色部分不懂
再问： 再详细点 还是不懂
再答： 按照公式求出来的收敛半径对应的幂级数是系数an=1/2^n的幂级数∑x^n/2^n，现在讨论的是
∑x^(2n-1)/2^n，不是一回事。
不过对于∑x^(2n-1)/2^n，除了书上所介绍的方法外，还可这样处理：
当x≠0时，对∑x^(2n-1)/2^n乘以x，得到∑x^(2n)/2^n=∑(x^2)^n/2^n，令t=x^2，则幂级数是∑t^n/2^n。
幂级数是∑t^n/2^n的收敛半径是2，那么∑x^(2n)/2^n的收敛半径是√2，∑x^(2n-1)/2^n的收敛性与∑x^(2n)/2^n一样，所以收敛半径还是√2。
再问： 偶数幂次的系数是0，所以数列a(n+1)/an中当n为偶数时的分母是0，没有意义。
再问： 什么意思
再问： 系数是零？
再问： 😭有没有纸 写出来好一点
再答： 这个幂级数中x的偶数幂次x^2,x^4,x^6,...的系数不都是0吗？这个理解起来没有那么困难吧。这不就是数列an的偶数项都是0，所以a(n+1)/an在n为偶数的时候是没有意义的，还能求极限？
再问： 这个明白了
再问： 还有疑问
再问： 比值判别法很阿达玛 求出来的极限又不一样
再问： 跟
再问： 意思是x的幂不可能取到偶数？
再问： 可能我把an搞混了
再问： an在阿达玛的意思指的是系数
再问： 而比值判别法是个函数
再问： 到比值判别法 求得是1的时候 不是失效嘛
再问： 但
再答： 这里求收敛半径的极限形式就是用正项级数的比值法推导过来的，把x看作参数，最终求出来的极限是|x|×lim |a(n+1)/an|=ρ|x|，这样就有了收敛半径R=1/ρ这个概念，进而有了收敛区间(-R,R)。 当极限是1时，也就是|x|=R时比值法照样失效，无法判断收敛性，需要把x代入通项，判断相应的常数项级数的收敛或发散，这样才能得到收敛域。 需要注意这里求ρ的极限与正项级数的比值法中的极限的区别与联系
再问：
再问： 这是这道题的解释 红色部分不懂
再问： 再详细点 还是不懂
再答： 按照公式求出来的收敛半径对应的幂级数是系数an=1/2^n的幂级数∑x^n/2^n，现在讨论的是
∑x^(2n-1)/2^n，不是一回事。
不过对于∑x^(2n-1)/2^n，除了书上所介绍的方法外，还可这样处理：
当x≠0时，对∑x^(2n-1)/2^n乘以x，得到∑x^(2n)/2^n=∑(x^2)^n/2^n，令t=x^2，则幂级数是∑t^n/2^n。
幂级数是∑t^n/2^n的收敛半径是2，那么∑x^(2n)/2^n的收敛半径是√2，∑x^(2n-1)/2^n的收敛性与∑x^(2n)/2^n一样，所以收敛半径还是√2。
再问： 偶数幂次的系数是0，所以数列a(n+1)/an中当n为偶数时的分母是0，没有意义。
再问： 什么意思
再问： 系数是零？
再问： 😭有没有纸 写出来好一点
再答： 这个幂级数中x的偶数幂次x^2,x^4,x^6,...的系数不都是0吗？这个理解起来没有那么困难吧。这不就是数列an的偶数项都是0，所以a(n+1)/an在n为偶数的时候是没有意义的，还能求极限？
再问： 这个明白了
再问： 还有疑问
再问： 比值判别法很阿达玛 求出来的极限又不一样
再问： 跟
再问： 意思是x的幂不可能取到偶数？
再问： 可能我把an搞混了
再问： an在阿达玛的意思指的是系数
再问： 而比值判别法是个函数
再问： 到比值判别法 求得是1的时候 不是失效嘛
再问： 但
再答： 这里求收敛半径的极限形式就是用正项级数的比值法推导过来的，把x看作参数，最终求出来的极限是|x|×lim |a(n+1)/an|=ρ|x|，这样就有了收敛半径R=1/ρ这个概念，进而有了收敛区间(-R,R)。 当极限是1时，也就是|x|=R时比值法照样失效，无法判断收敛性，需要把x代入通项，判断相应的常数项级数的收敛或发散，这样才能得到收敛域。 需要注意这里求ρ的极限与正项级数的比值法中的极限的区别与联系