已知A（2,1）F（1,0）是椭圆(X^2/m^2)+(y^2/8)=1的一个焦点,P是椭圆上的点,求|PA|+3|PF

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/06 17:06:11

已知A（2,1）F（1,0）是椭圆(X^2/m^2)+(y^2/8)=1的一个焦点,P是椭圆上的点,求|PA|+3|PF|的最小值

a²=m²,b²=8,c²=1.
由a²- b²=c²得m²=9,e=c/a=1/3.
椭圆为(X²/9)+(y²/8)=1,A（2,1）点在椭圆内.
设P点到右准线的距离为d,则
|PF|/d=e=1/3. |PF|=(1/3)d
|PA|+3|PF|=|PA|+3(1/3)d
=|PA|+d>=|AA'|.
A'是过A点作右准线的垂线的垂足.
准线的方程是x=a²/c , 即为 x =9.
A（2,1）点到准线的方程x =9的距离为9-2=7.
所以PA|+3|PF|的最小值为7.
再问：再问一下，有没有不用准线做的方法

已知点A（1,2）在椭圆3x^2+4y^2=48内,F(2,0)是椭圆的右焦点,在椭圆上求一点P,使得|PA|+2|PF 知F(1,0)是椭圆x方/m+y方/8=1的一个焦点,定点A(2,1),P是椭圆上的一个点求 PA+3PF 最小值已知f（1,0）是椭圆x2/m+y2/8=1的一个焦点,定点a（2,1）,p是椭圆上的一个点,求I pa I+I pf f是椭圆x^2/4+y^2/3=1的右焦点,A(1,1)是椭圆内的一个定点,P为椭圆上的一个动点,求PA+PF的最值 f是椭圆x^2/4+y^2/3=1的右焦点,A(1,1)是椭圆内的一个定点,P为椭圆上的一个动点,求PA+PF的最小值已知F是椭圆5x^2+9y^2=45的左焦点,P是此椭圆上的动点,A（1,1）是一定点.求|PA|+|PF|的最大值和最已知点A（1,1）,而且F是椭圆x^2/9+y^2/5=1的左焦点,P是椭圆上任意一点,求绝对值PF+PA的最大值和最小已知定点A(2,1),F(1,0)是椭圆x²/m+y²/8=1的一个焦点,P是椭圆上的点,求PA+3 已知点A(1,2)在椭圆3x^2+4y^2=48内,F(2,0)是一个焦点,在椭圆上求一点P使|PA|+2|PF|最小, 已知A（1,1）,F是椭圆x^2/9+y^2/5=1左焦点,P是椭圆上任意一点,求|PF|+|PA|的最大值和最小值? 已知椭圆x^2/9+y^2/5=1,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,点A(1,1),点P为椭圆上一点,求|PA|+|PF 已知点A(1,1),F是椭圆5X^2+9Y^2=45的左焦点,点P是该椭圆上的动点,则|PA|+|PF|的最小值为?（2