已知f(x)=x/(x-a)(x≠a).①若a=-2,证f(x)在(-∞,-2)上单调递增; ②若a>0且f(x)在(1
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/13 11:03:04
已知f(x)=x/(x-a)(x≠a).①若a=-2,证f(x)在(-∞,-2)上单调递增; ②若a>0且f(x)在(1,+∞)上单调递减,求a的取值范围.
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(1)f(x)=x/(x+2)=1-2/(x+2)
任取实数x1,x2<-2,且x1<x2
∴f(x1)-f(x2)=2/(x2+2)-2/(x1+2)=2(x1-x2)/(x1+2)(x2+2)
∵x1<x2<-2
∴x1-x2<0且x1+2<0,x2+2<0
∴f(x1)-f(x2)<0
∴f(x)在(负无穷,-2)内单调递增
(2)任取实数x1,x2>1,且x1<x2
f(x)=1+a/(x-a)
f(x1)-f(x2)=a/(x1-a)-a/(x2-a)=a(x2-x1)/(x1-a)(x2-a)
∵a>0且f(x)在(1,正无穷)内单调递减
且x2-x1>0
∴(x1-a)(x2-a)>0
又因为x1,x2是大于1的任意实数,可以去到无限大的值
所以x1,x2均大于a
∴a≤1
∴0<a≤1
明教为您解答,
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任取实数x1,x2<-2,且x1<x2
∴f(x1)-f(x2)=2/(x2+2)-2/(x1+2)=2(x1-x2)/(x1+2)(x2+2)
∵x1<x2<-2
∴x1-x2<0且x1+2<0,x2+2<0
∴f(x1)-f(x2)<0
∴f(x)在(负无穷,-2)内单调递增
(2)任取实数x1,x2>1,且x1<x2
f(x)=1+a/(x-a)
f(x1)-f(x2)=a/(x1-a)-a/(x2-a)=a(x2-x1)/(x1-a)(x2-a)
∵a>0且f(x)在(1,正无穷)内单调递减
且x2-x1>0
∴(x1-a)(x2-a)>0
又因为x1,x2是大于1的任意实数,可以去到无限大的值
所以x1,x2均大于a
∴a≤1
∴0<a≤1
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已知f(x)=x/x-a(≠a)若a=-2试证明f(x)在x≤-2内单调递增
函数f(x)=ax+1/x+2(a为常数),若a=1,证明f(x)在(-2,+∞)上为单调递增函数
已知函数f(x)=㏑x-(x+a)/﹙x-1﹚,(a为常数)若f(x)在[2,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围为?
(已知函数是f(x)定义在R上的奇函数,若f(x)在区间上(1,a)(a>2)上单调递增且f(x)>0,
定义在R上的偶函数y=f(x),满足f(x+1)= -f(x),且在〔-1,0)上单调递增,设a=f(3),b=f(/2
定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上单调递增,a=f(3),b=f(2),c=f(
已知函数f(x)=①x^2+a/2-2 ,x≤1②a^x-a,x>1.若f(x)在(0,+∞)上单调递增,则实数a的取值
已知函数f(x)=lg(ax+a-2/x)在区间(1,2)上单调递增
已知函数f(X)=a分之一减去x分之一(a大于0) (1)证明f(x)在(0,正无穷)上单调递增;
函数f(x)=loga(2x2+x) a>0在区间(0,1/2)内恒有f(x)>0 则f(x)单调递增区间?
已知函数f(x)=x3-x在(0,a]上单调递减,在[a,+∞)上单调递增,求a的值.
已知二次函数f(x)=x^2+2mx+a(a>0)在区间[-1,+ ∞)上单调递增,则m的取值范围是什么?