以凸n边形顶点为顶点,以内部对角线为边的三角形有多少个(离散数学基本的组合计算公式)

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/09 03:50:10

以凸n边形顶点为顶点,以内部对角线为边的三角形有多少个(离散数学基本的组合计算公式)
以凸n边形顶点为顶点,以内部对角线为边的三角形有多少个(离散数学屈婉玲班第12章基本的组合计算公式)

我题目如果没看错的话,这里有一个计算的方法.
为讨论需要,我们假定n>4,因为n=3,n=4可以很容易数出来.(其实都是0个)
首先,三角形的顶点都是凸n边形的顶点,那么如果我们放宽条件,即三角形的边可以是这个正n边形的边,那么很容易知道这样的三角形有C(n,3)个.
然后通过排除含多边形的边的三角形个数,达到所要的结果.
首先我们考虑只有一个边在凸n边形上.则有两个顶点是相邻的,但第三个顶点不相邻于其余两个.
有n*(n-4)个.
然后考虑有两个边在凸n边形上.那么这种三角形必有一个点与其余两个点相邻,共有n个.
于是满足问题的三角形个数为:
C(n,3)-n(n-3)个.

一个正六边形内部有60个点，以这60个点和六边形的六个顶点为顶点的三角形，最多能剪出多少个？欲将正六边形的各边和各条对角线都染为n 种颜色之一,使得以正六边形的任何3个顶点作为顶点的三角形有3种不同颜色的边,并且以正方体的八个顶点为三角形的顶点,可以连多少个三角形,说明理由以正方体的八个顶点为三角形的顶点,可以连多少个三角形? 以正方体的八个顶点为三角形的顶点,可以连接多少个三角形? 1 正六边形的内部有2004个点以正六边形的6个顶点和内部的2004的点为顶点将它剪成一些三角形一共可以剪出多少个以三角形的三个顶点和它内部的九个点(共十二个点)为顶点,能把原三角形分割成多少个小三角?C 以三角形三个顶点和它内部的97个点（共100个点）为顶点以n边形的n个顶点和它内部的m个点,共(m n)个顶点,可把n边形分割成几个互不重叠的小三角形在三角形ABC内有100个点，以三角形的顶点和这100点为顶点，可把三角形剖分成多少个小三角形？以三角形的三个顶点和它内部的2013个点共2016个点为顶点,能把原三角形分割成( )个互不重叠的三角形如图所示分别以n边形的顶点为圆心以单位1为半径画圆则图中阴影部分的面积之和为多少个平方单位.