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如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,P为BC上一点,PM垂直AB,PN垂直DC,BE垂直DC,垂足分别为M

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/13 13:57:15
如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,P为BC上一点,PM垂直AB,PN垂直DC,BE垂直DC,垂足分别为M,N,E.
求证:PM+PN=BE.
如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,P为BC上一点,PM垂直AB,PN垂直DC,BE垂直DC,垂足分别为M
作PH⊥BE于H,则PN∥BE,∴角C=角HPB又∵AB=DC∴角C=角EBC∴角HPB=角ABC∵BP=PB再加上两角垂直相等∴△HBP和△MPB全等∴BH=PM(i)四边形EHPN是矩形∴PN=HE(ii)由(i)和(ii)可得PM+PN=PM+NC=BE
再问: ∴△HBP和△MPB为什么全等啊,是什么理由