已知定义在R上的函数f(x),满足f(2)=2-根号3,且对任意的x都有f(x+3)=1/-f(x),则f(2009)=

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/05 02:22:34

已知定义在R上的函数f(x),满足f(2)=2-根号3,且对任意的x都有f(x+3)=1/-f(x),则f(2009)=______

∵f(x+3)=1/-f(x)
f(x)=1/-f(x-3)
∴f(x+3)=1/-f(x)=f(x-3)
即f(x)的周期是6
f(2009)=f(334*6+5)=f(5)=1/-f(2)=1/(√3-2)=-2-√3
再问： f(2009)=f(334*6+5)=f(5),这一步是什么意思，是不是函数的周期变成了5，所以f(2009)=f(5)？
再答：周期是6不变的即f(x)=f(x+6k) (k∈z)

已知定义在R上的函数f(x),满足f(2)=2-根号3,且对任意的x都有f(x+3)=1/-f(x),则f(2011)= 已知定义在R上的函数f(x)满f（3)=2-根号3,且对任意的x都有f（x+3）=1/-f（x）,则f（2010）= 已知定义在R上的奇函数f(x)满足对任意实数x都有f(x+2)+f(x)=0,且当x∈【0,1】时,f(x)=3x,求f 若f(x)是定义在R上的函数,对任意实数x,都有f(x+3)≤f(x)+3和f(x+2)≥f(x)+2,且f(1)=1, 定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log底数是2对数是3且对任意x、y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y 已知定义在R上的函数f(x)满足：1对任意的x、y属于r,都有f(x)+f(y)=f(x+y);2当x＜0时,有f(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足:(1)对任意的x,y属于R,都有f(xy)=f(x)+f(y); 已知f（x）是定义在R上的函数对于任意的x属于R都有f(x+6)=f(x)+2f(3),若函数f（x+1）关于x=-1对定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log以2为底3的对数且对任意x y 都有f(x+y)=f(x)+f（y) 若函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意的x属于R都有f(x+3)=-f(x),若f(1)=1,tana=2,则f( 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且对于任意x属于R,都有f(x+3)=-f（x）,若f(-1)=-1,则f（2 设f(x)是定义在R上的函数,且对任意x∈R,都有f(x+1)=1/2+根号下面f(x)-［f(x)］²,又f