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两圆相切,切点为A,一条切线BC与这两个圆相切,切点分别为B,C,求证:AB垂直于AC

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 05:28:00
两圆相切,切点为A,一条切线BC与这两个圆相切,切点分别为B,C,求证:AB垂直于AC
两圆相切,切点为A,一条切线BC与这两个圆相切,切点分别为B,C,求证:AB垂直于AC
解,过A点做圆O1,O2的切线,交BC于点D,则
因为 DB,DA是圆O1相交的两条切线
所以 DB=DA,即角DBA=角DAB
因为 DC,DA是圆O2相交的两条切线
所以 DC=DA,即角DCA=角DAC
三角形ABC中,角DBA+角DCA+角DAB+角DAC=180度,
即2(角DBA)+2(角DAC)=180度
算出:角DBA+角DAC=90度=角BAC
所以AB垂直于AC