一道关于“可降阶的二阶微分方程”的问题
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:物理作业 时间:2024/07/07 18:56:18
一道关于“可降阶的二阶微分方程”的问题
设有一质量为m的物体,在空气中由静止开始下落,如果空气阻力为R=k^2v^2,其中v为物品运动速度,k为一常数,试求物体下落的距离s与时间t的函数关系
思路:设G为重力,f为阻力,则G-f=ma => mg - k^2v^2 = ma
又v=s'(t),a=s''(t)所以有mg - k^2s'^2 = ms''
这是一个可降阶的二阶微分方程,我只求出了v,也就是s'(t),但s(t)没求出来,
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/5d/d5d7810f343e63db5a51e5502748788a.jpg)
设有一质量为m的物体,在空气中由静止开始下落,如果空气阻力为R=k^2v^2,其中v为物品运动速度,k为一常数,试求物体下落的距离s与时间t的函数关系
思路:设G为重力,f为阻力,则G-f=ma => mg - k^2v^2 = ma
又v=s'(t),a=s''(t)所以有mg - k^2s'^2 = ms''
这是一个可降阶的二阶微分方程,我只求出了v,也就是s'(t),但s(t)没求出来,
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/5d/d5d7810f343e63db5a51e5502748788a.jpg)
![一道关于“可降阶的二阶微分方程”的问题](/uploads/image/z/18847104-24-4.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E5%85%B3%E4%BA%8E%E2%80%9C%E5%8F%AF%E9%99%8D%E9%98%B6%E7%9A%84%E4%BA%8C%E9%98%B6%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8B%E2%80%9D%E7%9A%84%E9%97%AE%E9%A2%98)
不用降阶啊
直接解
带入特征方程
mx^2+k^2x=0
得x=-k^2/m
s(t)=e^-k^2/mt+mgt
直接解
带入特征方程
mx^2+k^2x=0
得x=-k^2/m
s(t)=e^-k^2/mt+mgt