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矩形ABCD四个内角的平分线组成四边形EMFN.求证:四边形EMFN是正方形.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 06:14:07
矩形ABCD四个内角的平分线组成四边形EMFN.求证:四边形EMFN是正方形.
矩形ABCD四个内角的平分线组成四边形EMFN.求证:四边形EMFN是正方形.
∠DAM=∠ADM
∠DAM+∠ADM+∠AMD=180°
∠AMD=90°
易知∠NFM=∠BNC=∠AMD=90°
四边形ENMF为矩形
易知△AEB≌△DFC,△ADM为等腰直角三角形
AM=DM,AE=DF
AM-AE=DM-DF
即EM=MF
四边形ENMF为正方形