搜狗做题网问一个实变函数测度的问题
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/31 14:37:01
问一个实变函数测度的问题
由不可数个点组成的 又不像区间那样的点集（比如无理数组成的集合）
它们的外测度区间是怎么作的?又不能像有理数那样作（可数个区间相加）
虽然知道无理数集可测（R-有理数=无理数 可测） 但不知道他的外侧度是怎么来的
如果不能作的话那为什么书中不直接用“测度”而是“外测度”呢
由不可数个点组成的 又不像区间那样的点集（比如无理数组成的集合）
它们的外测度区间是怎么作的?又不能像有理数那样作（可数个区间相加）
虽然知道无理数集可测（R-有理数=无理数 可测） 但不知道他的外侧度是怎么来的
如果不能作的话那为什么书中不直接用“测度”而是“外测度”呢
不太清楚你到底问的是什么,无理数是Lebesgue可测的,你遇到的正常的集合基本都是Lebesgue可测的,不可测的集合,一般的实变函数书上都会说那个反例.而可测的集合外侧度的大小跟其侧度是相同的,其实用的更多的是Radon测度,其实你不用关心一个集合外侧度中（在直线上）具体覆盖区间是什么样的,这个问题并不重要
再问： 可测是外测度=测度 如果外测度作不出来那相等还有什么意义呢？ 你的意思是不是这些集合 有 外测度（可数个覆盖区间的下确界） 只是现在具体作不出来 但我们可以用其它方法证明他的测度=外测度 所以就可以不关心他的具体覆盖区间了？
再问： 可测是外测度=测度 如果外测度作不出来那相等还有什么意义呢？ 你的意思是不是这些集合 有 外测度（可数个覆盖区间的下确界） 只是现在具体作不出来 但我们可以用其它方法证明他的测度=外测度 所以就可以不关心他的具体覆盖区间了？