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如图，等边△ABC的边长为12cm，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE=4cm，若点F从点B开始以2cm/s的速

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 08:55:05
如图，等边△ABC的边长为12cm，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE=4cm，若点F从点B开始以2cm/s的速度沿射线BC方向运动，设点F运动的时间为t秒，当t>0时，直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G，GE的延长线与BC的延长线相交于点H，AB与GH相交于点O．
（1）设△EGA的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；
（2）在点F运动过程中，试猜想△GFH的面积是否改变？若不变，求其值；若改变，请说明理由；
（3）请直接写出t为何值时，点F和点C是线段BH的三等分点．
如图，等边△ABC的边长为12cm，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE=4cm，若点F从点B开始以2cm/s的速
（1）作EM⊥GA，垂足为M．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°．
∵GA∥BC，
∴∠MAE=60°．
∵AD=AE=4，
∴ME=AE•sin60°=2
3，BD=AB-AD=8，
又GA∥BH，
∴△AGD∽△BFD，
∴
AG
BF=
AD
BD=
1
2，
又∵BF=2t，
∴AG=t．
∴S=
3t．
（2）猜想：不变．
∵AG∥BC，
∴△AGD∽△BFD，△AGE∽△CHE，
∴
AG
BF=
AD
BD，
AG
CH=
AE
EC，
∴
AD
BD=
AE
EC，
∴
AG
BF=
AG
CH，
∴BF=CH．
情况①：0<t<6时，
∵BF=CH，
∴BF+CF=CH+CF，
即：FH=BC；
情况②：t=6时，有FH=BC；
情况③：t>6时，
∵BF=CH，
∴BF-CF=CH-CF，
即：FH=BC．
∴S△GFH=S△ABC=36
3．
综上所述，当点F在运动过程中，△GFH的面积为36
3cm2．
（3）∵BC=FH，∴BF=CH．
①当点F在线段BC边上时，若点F和点C是线段BH的三等分点，则BF=FC=CH．
∵BC=12，∴BF=FC=6，
又∵点F的运动速度为2cm/s，
∴t=3．
∴当t=3时，点F和点C是线段BH的三等分点；
②当点F在BC的延长线上时，若点F和点C是BH的三等分点，则BC=CF=FH．
∵BC=12，∴CF=12，∴BF=24，
又∵点F的运动速度为2cm/s，
∴t=12．
∴当t=12时，点F和点C是线段BH的三等分点；
综上可知：当t=3s或12s时，点F和点C是线段BH的三等分点．
2、已知：如图12,等边三角形ABC的边长为6,点D,E分别在边AB,AC上,且AD=AE=2.若点F从点B开始以每秒1 如图,△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,AB=10cm,AC=8cm,AE=5cm,AD=4CM.若点A到BC的距 如图在△ABC中,已知∠ABC=90°,AB上一点E,以BE为直径的圆O恰与AC相切于点D,若AE=2cm,AD=4cm 如图,在RT△ABC中,AB=BC=12cm,点D从点开始以2cm/s的速度向点B移动 如图,在三角形ABC中,D,E分别是AB和AC上的点,AB=12cm,AE=6cm,EC=5cm,且DB分之AD=EC分 如图A,B,C,D为矩形4个顶点,AD=4cm,AB=dcm.动点E F 分别从点D.B同时出发,点E以1cm/s的速度 如图,在△ABC中,已知角ABC=90°,AB上一点E,以BE为直径的圆O恰与AC相切于点D,若AE=2cm,AD=4c 如图,在△ABC中,AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始沿线段AB边向点B以2cm/s的速度移动,点Q从点B开始 如图，在△ABC中，AC=50cm，BC=40cm，AB=30cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动， 如图,点D,E分别在△ABC边AB,AC上,AD:DB=AE:EC=1:2,且S△ADE=2cm,则S△CDB= 如图,正方形ABCD的边长为6cm,点E为AB边上一点,且AE=2cm；动点M由点C开始以3cm/s的速度沿折线CBE移 已知:如图在等边△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且BD=AE,AD交CE于点F.求证:AD=CE；求∠DFC的度