学校餐厅每天供应1000名学生用餐，每星期一有A、B两样菜可供选择，调查资料表明，凡是在这星期一选A菜的，下星期一会有2

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/31 16:28:17

学校餐厅每天供应1000名学生用餐，每星期一有A、B两样菜可供选择，调查资料表明，凡是在这星期一选A菜的，下星期一会有20%改选B；而选B菜的，下星期一则有30%改选A，若用A_n，B_n表示在第n个星期一分别选A、B的人数．
（1）试用A_n，B_n，表示A_n+1．
（2）证明A_n+1=0.5A_n+300．
（3）若A₁=a，则A_n=（0.5）^n-1（a-600）+600 （n≥1）．

（1）∵凡是在这星期一选A菜的，下星期一会有20%改选B；而选B菜的，下星期一则有30%改选A，若用A_n，B_n表示在第n个星期一分别选A、B的人数，
得 A_n+1=0.8A_n+0.3B_n ①
（2）∵学校餐厅每天供应1000名学生用餐，
∴B_n+A_{n^=1000，即}B_n=1000-A_n^并代入①，
得A_n+1=0.5A_n+300． ②
（3）设A_n+1+λ=0.5（A_n+λ），即A_n+1=0.5A_n-0.5λ，得-0.5λ=300，∴λ=-600．
∴{A_n-600}是以A₁-600=a-600为首项，公比为0.5的等比数列．
∴A_n-600=（a-600）×0.5^n-1．
∴A_n=600+（a-600）×0.5^n-1

学校餐厅每天供应500名学生用餐,每星期一有a和b两种菜可供选择,调查资料表明,凡是在这星期一选a种菜的,下星期一会有2 汶川震后在社会各界的支持和帮助下，汶川一中临时搭建了学校，学校餐厅也做到了保证每天供应1000名学生用餐，每星期一有A、某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐．甲乙丙三人计划到AB餐厅吃饭,三人同时在A餐厅吃饭的概率是多少,三人至少有一个在B餐厅用餐的概率（2010•常熟市二模）某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐．某校有AB两个餐厅,甲乙丙各自随机选择其中的一个餐厅用餐.1)求甲乙丙在同一个餐厅用餐的概率;2)求甲乙丙三名学生中至少在六年级96同学中调查会下中国象棋和国际象棋的人数,发现有24名学生两样都不会,有1/6de 学生两样都会, A、为了了解德阳中学学生早餐情况，小明同学在学校门口调查了6名学生在一周中吃早餐的次数，调查人数太少，不具有代表性，故（2011•海珠区一模）甲、乙两人分别到A、B、C三个餐厅的其中一个用餐，那么甲乙在同一餐厅用餐的概率是13 、某校有一个两层楼的餐厅,甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的某个楼层的餐厅用餐,则甲、乙、丙三名学生在同一个楼层餐厅用某校有AB两个餐厅,甲乙丙各自随机选择其中的一个餐厅用餐.1)求甲乙丙在同一个餐厅用餐的概率;2)求甲... 学校课外兴趣小组中A组有学生49名,B组有学生36人,现在有一部分学生从A组转到B组后,恰好A组的人数是B组的