如图:角B=角C=90度,E是BC的中点,DE平分角ADC,求证:AE是角DAB的平分线

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 12:46:01

【证法1】：首先延长DE交AB的延长线于点F,由∠B=∠C=90°,E是BC的中点,易证得△DCE≌△FBE,又由DE平分∠ADC,易得AD=AF,DE=EF,由三线合一的知识,即可证得AE平分∠DAB．

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延长DE交AB的延长线于点F,
∵∠B=∠C=90°,E是BC的中点,
∴∠C=∠EBF=90°,CE=BE,
在△CDE和△BFE中,
∠C=∠FBE
CE=BE
∠DEC=∠FEB（对顶角相等）
∴△DCE≌△FBE(ASA),
∴DE=EF,∠F=∠CDE,
∵DE平分∠ADC,
∴∠ADE=∠CDE,
∴∠ADE=∠F,
∴AD=AF,
又∵E是DF中点,
∴AE平分∠DAB．
【证法2】：过点E作EF⊥AD于F,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CE=EF,然后求出BE=EF,再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可．

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证明：如图,过点E作EF⊥AD于F,
∵∠C=90°,DE平分∠ADC,
∴CE=EF,
∵E是BC的中点,
∴BE=CE,
∴BE=EF,
又∵∠B=90°,
∴点E在∠BAD的平分线上,
即AE平分∠DAB
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【证法3】（图同上）在AD上截取DF=DC,连接EF,根据SAS证△EDC≌△EDF,推出∠C=∠DFE=90°=∠AFE,CE=FE=BE,求出∠B=∠AFE=90°,根据HL证Rt△ABM≌Rt△ANM,推出AB=AN,∠BAM=∠NAM即可；
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如图,∠B=∠C=90°,E是BC的中点,且DE是∠ADC的角平分线,求证:AE平分∠DAB 如图,∠B=∠C=90°,E是BC的中点,AE平分∠DAB 且求证:DE是∠ADC的角平分线如图，∠B=∠C=90° E是BC的中点，DE评分∠ADC.求证：AE是∠DAB的平分线（提示：过点E做EF⊥AD，垂足如图,在四边形ABCD中,AB平行CD,点E是BC的中点,DE平分∠ADC.求证：（1）AE是∠DAB的平分线. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，DE平分∠ADC．求证：AE是∠DAB的平分线．在直角梯形ABCD中AB‖CD,∠B=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC,求证:AE平分∠DAB 如图,已知∠B=∠C=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC,求证：①,AE平分∠BAD,②AE⊥DE；③AB、CD与如图,四边形ABCD中,AB‖CD,点E是BC的中点,DE平分∠ADC交bc于点e,求证:（1）AE是∠DAB的平分线. 如图,角B=角C=90度,M为BC中点,AM平分角DAB,求证DM平分角ADC? 1.如图,∠B=∠C∠90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC,求证：AM平分∠DAB 如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，求证：∠EAB=∠EAD．如图在四边形abcd中角b等于角c等于九十度,de平分角adc,ae平分角dab,点e再bc边上,试探究be与ce的关系