如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,交AC于点D,点E在BD的延长线上,BA•BD=BC•BE.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 17:01:06
如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,交AC于点D,点E在BD的延长线上,BA•BD=BC•BE.
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/6f/36f5001cc82d12a8cb772fdd8c700403.jpg)
(1)求证:AE=AD;
(2)如果点F在BD上,CF=CD,求证:BD2=BE•BF.
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(1)求证:AE=AD;
(2)如果点F在BD上,CF=CD,求证:BD2=BE•BF.
![如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,交AC于点D,点E在BD的延长线上,BA•BD=BC•BE.](/uploads/image/z/18809675-35-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%EF%BC%8CBD%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0ABC%EF%BC%8C%E4%BA%A4AC%E4%BA%8E%E7%82%B9D%EF%BC%8C%E7%82%B9E%E5%9C%A8BD%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%EF%BC%8CBA%E2%80%A2BD%3DBC%E2%80%A2BE%EF%BC%8E)
证明:(1)∵BA•BD=BC•BE,
∴
BA
BC=
BE
BD,
又∵∠ABE=∠CBD,
∴△ABE∽△CBD,
∴∠AEB=∠CDB,
∵∠ADE=∠CDB,
∴∠ADE=∠AED,
∴AE=AD;
(2)∵CD=CF,
∴∠CDF=∠CFD,
∴180°-∠CDF=180°-∠CFD,
即∠BDA=∠BFC,
又∵∠ABE=∠CBD,
∴△BDA∽△BFC,
∴
BA
BC=
BD
BF,
又∵
BA
BC=
BE
BD,
∴
BD
BF=
BE
BD,
∴BD2=BE•BF.
∴
BA
BC=
BE
BD,
又∵∠ABE=∠CBD,
∴△ABE∽△CBD,
∴∠AEB=∠CDB,
∵∠ADE=∠CDB,
∴∠ADE=∠AED,
∴AE=AD;
(2)∵CD=CF,
∴∠CDF=∠CFD,
∴180°-∠CDF=180°-∠CFD,
即∠BDA=∠BFC,
又∵∠ABE=∠CBD,
∴△BDA∽△BFC,
∴
BA
BC=
BD
BF,
又∵
BA
BC=
BE
BD,
∴
BD
BF=
BE
BD,
∴BD2=BE•BF.
如图,在△ABC中,BD平分角ABC,交AC于点D,点E在BD的延长线上,BA·BD=BC·BE.(1)求证:AE=AD
如图15,已知在三角形ABC中,BE平分角ABC交AC于E,点D在BE延长线上,且BA*BE=BD*BE
如图在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D在BC的延长线上,且BD=AB,过点B作BE⊥AC,与BD的垂线DE交于点E
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D在BC的延长线上,且BD=AB,过点B作BE⊥AC,与BD的垂线DE交于点
如图,在RT△ABC中,ÐABC=90°,点D在BC的延长线上,且BD=AB,过点B作BE⊥AC,与BD的垂线DE交于点
如图,在△ABC中,AB=AC,∠ACB=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,BD⊥AE于点D,DM⊥AC交AC的延长
如图,在直角三角形ABC中,∠ABC=90°,点D在BC的延长线上,且BD=AB,过B作BE⊥AC,与BD的垂线DE交于
如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,点D是AC上一动点,点E在BD的延长线上,且AB=AE,AF平分∠CAE交DE于点
如图,在△ABC中,∠B=∠ACB,点D在AB边上,点E在AC边的延长线上,且BD=CE,连接DE交BC于点F,求证DF
如图10.在Rt△ABC中,∠ACB=90°.D是BC延长线上的一点,BD的垂直平分线交AB于点E,DE交AC于点F,试
已知:如图,在△ABC中,点D是∠BAC的角平分线上一点,BD⊥AD于点D,过点D作DE∥AC交AB于点E.求证:点E是
已知,如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在AC上,点E在BA的延长线上,BD的延长线交CE与F