如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点P,过点P作直线,交AD于E,交BC于F,若PE=PF,
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 16:39:29
如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点P,过点P作直线,交AD于E,交BC于F,若PE=PF,
且AP+AE=CP+CF,求证:四边形ABCD为平行四边形
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/a7/ca7780a654b682fdc3cd13494feced96.jpg)
且AP+AE=CP+CF,求证:四边形ABCD为平行四边形
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![如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点P,过点P作直线,交AD于E,交BC于F,若PE=PF,](/uploads/image/z/18803050-34-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFAC%E3%80%81BD%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9P%2C%E8%BF%87%E7%82%B9P%E4%BD%9C%E7%9B%B4%E7%BA%BF%2C%E4%BA%A4AD%E4%BA%8EE%2C%E4%BA%A4BC%E4%BA%8EF%2C%E8%8B%A5PE%3DPF%2C)
延长AC,截取AM=AE,连接EM;截取CN=CF,连接FN
那么∠M=∠AEM,∠CFN=∠N
∵AP+AE=CP+CF
∴AP+AM=CP+CN
即PM=PN
∵PE=PF
∠MPE=∠NPF
∴△MPE≌△NPF(SAS)
∴∠M=∠N=∠AEM=∠CFN
EM=FN
∴∠EAM=∠FCN
即180°-∠EAM=180°-∠FCN
∴∠EAP=∠FCP
∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行)
∵∠APE=∠CPF,∠EAP=∠CFP
PE=PF
∴△APE≌△CPF(AAS)
∴AP=CP
∵∠EAP=∠FCP,即∠DAP=∠BCP
∠APD=∠BPC
AP=CP
∴△APD≌△BPC(ASA)
∴AD=BC
∵AD∥BC
∴四边形ABCD为平行四边形
那么∠M=∠AEM,∠CFN=∠N
∵AP+AE=CP+CF
∴AP+AM=CP+CN
即PM=PN
∵PE=PF
∠MPE=∠NPF
∴△MPE≌△NPF(SAS)
∴∠M=∠N=∠AEM=∠CFN
EM=FN
∴∠EAM=∠FCN
即180°-∠EAM=180°-∠FCN
∴∠EAP=∠FCP
∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行)
∵∠APE=∠CPF,∠EAP=∠CFP
PE=PF
∴△APE≌△CPF(AAS)
∴AP=CP
∵∠EAP=∠FCP,即∠DAP=∠BCP
∠APD=∠BPC
AP=CP
∴△APD≌△BPC(ASA)
∴AD=BC
∵AD∥BC
∴四边形ABCD为平行四边形
四边形ABCD的对角线AC BD交于点P,过P点作直线交AD于E,交BC于F 若PE=PF
如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P,过点P作直线交AD于点E,交BC于点F.若PE=PF,且AP+AE=CP
如图,四边形ABCD的对角线AC 、BD交与点P,过点P作直线交AD于点E,交BC于点F.若PE=PF,且AF+AE=C
【初二几何题,】如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P,过点P作直线AD交于E,交BC于点F,若PE=PF,且A
四边形ABCD对角线AC,BD交于P,过点P作直线交AD于E,交BC于F,如PE=PF.且,AP+AE=CP+CF.证明
如图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O作PE⊥BC于点F,交AD于点E,交BA的延长线于点P,
如图,梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC,BD交于点P,过点P作BC的平行线分别交AB、DC于点E、F,求证PE=
如图①,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,过点O做直线EF分别交AD,BC于点E,F.
如图,已知矩形ABCD,对角线AC、BD交于点O,点P是AD中点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,AB=3,BC=4
如图,矩形ABCD中,对角线交于点O,AB=6cm,BC=8cm,P是AD上一动点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则P
如图所示,四边形ABCD为平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,过O作直线EF分别交AD,BC于点E,F,求证:四边形
如图,正方形ABCD中,P在对角线BD上,E在CB的延长线上,且PE=PC,过点P作PF⊥A于F,直线PF分别交AB、C