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求∮L au/an ds,其中u(x.y)=x^2+y^2,L为圆周x^2+y^2=6x取逆时针方向,au/an是u沿L

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 09:23:09
求∮L au/an ds,其中u(x.y)=x^2+y^2,L为圆周x^2+y^2=6x取逆时针方向,au/an是u沿L的外法线方向导数.
求∮L au/an ds,其中u(x.y)=x^2+y^2,L为圆周x^2+y^2=6x取逆时针方向,au/an是u沿L
根据格林公式:
∮(∂u/∂n)ds=∫∫(D)2(x+y)dxdy=4∫∫(D)xdxdy=4∫(0,π/2)cosθdθ∫(0,6cosθ)r^2dr
=4×6×6×6/3∫(0,π/2)(cosθ)^4dθ=4×6×6×2×(3/4)×(1/2)×(π/2)=54π