在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AC=BC=AA1=2,∠ACB=90°,E为BB1的中点,∠A1D

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/04 06:00:57

在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AC=BC=AA1=2,∠ACB=90°,E为BB1的中点,∠A1DE=90°,求证：CD⊥平面A1ABB1 麻烦用坐标法做下

证明：连接AE．在△ABC中,用勾股定理,求出AB=2√2
在△A1B1E中,用勾股定理,求出AE=3．
在△AA1D中,有：A1D2=AA12+AD2
在△BDE中,有：DE2=BE2+BD2
在△A1DE中,有AE2=A1D2+DE2=（AA12+AD2）+（BE2+BD2）
AB=AD+BD（与上式联立,解方程组）
可以求出：AD=BD=√2
．即D点是AB的中点,CD是等腰RT△ABC的斜边AB上的中线,
也就是斜边上的高（CD⊥AB）．
又在直三菱柱ABC-A1B1C1中,有AA1⊥底面ABC,又CD∈面ABC,则AA1⊥CD．
综合上述条件,CD⊥AB,CD⊥AA1,且AA1∩AB=A．,有CD⊥面A1ABB1

如图：直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°．E为BB1的中点，D点在AB上且DE=3 直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,∠ACB=90°,E为BB1的中点,点D在AB上,且DE=根号3 （2006•南汇区二模）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°．E为BB1的中点一道数学立体几何题.在直棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=1/2(AA1),角ACB等于90度,G为BB1的中点. 直棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=根号3,AA1=2,∠ACB=90°,M、N分别为AA1、BC1的中点. 如图所示,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=CB=AA1=2,∠ACB=90°,E为BB1的中点,D∈AB,∠A 如图，在直三棱柱ABC=A1B1C1中，∠ACB=90°，E，F，D分别是AA1，AC，BB1的中点，且CD⊥C1D．如图，在直三棱柱ABC=A1B1C1中，∠ACB=90°，E，F，D分别是AA1，AC，BB1的中点，且CD⊥C1D．（俺看不懂如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1⊥面ABC,∠BAC=90°,AC=AB=AA1,E是BC的中点．若（2014•贵州二模）已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=π2．AC=CB=AA1=2，E为BB1的中点，D在（2009•临沂一模）如图，在直棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=12AA1，∠ACB=90°，G为BB1的中点．第4题.在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AB=AC,点D为AA1的中点 ,求证,平面B1DC⊥平面B