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已知数列{An}满足A(n+1)*2=An*2+4,且A1=1,An>0,求An通项公式?

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/22 14:04:30
已知数列{An}满足A(n+1)*2=An*2+4,且A1=1,An>0,求An通项公式?
令Bn=An*2(n?N)
则:Bn+1=Bn+4
即:Bn+1-Bn=4
又因为
B1=A1*2=1
所以Bn=1+(n-1) *4
=4n-3
即:An=(4n-3)开根号(n?N)
已知数列{An}满足A(n+1)*2=An*2+4,且A1=1,An>0,求An通项公式?
A(n+1)^2=An^2+4
A(n+1)^2-An^2=4
∴An^2是首项为A1^2=1,公差为4的等差数列.
An^2=1+4(n-1)=4n-3
An=(4n-3)开根号
A(n+1)^2是A(n+1)的平方