已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=5,且f(x+4)=-f(x),则f(2012)+f(2015)的值为(
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 23:15:24
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=5,且f(x+4)=-f(x),则f(2012)+f(2015)的值为( )
A. 0
B. -5
C. 2
D. 5
A. 0
B. -5
C. 2
D. 5
![已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=5,且f(x+4)=-f(x),则f(2012)+f(2015)的值为(](/uploads/image/z/18775213-61-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E6%98%AF%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0%EF%BC%8Cf%EF%BC%881%EF%BC%89%3D5%EF%BC%8C%E4%B8%94f%EF%BC%88x%2B4%EF%BC%89%3D-f%EF%BC%88x%EF%BC%89%EF%BC%8C%E5%88%99f%EF%BC%882012%EF%BC%89%2Bf%EF%BC%882015%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%80%BC%E4%B8%BA%EF%BC%88)
∵函数f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(0)=0,
由f(x+4)=-f(x)得,f(x+8)=-f(x+4)=f(x),即函数的周期为8,
∴f(2012)=f(251×8+4)=f(4)=-f(0)=0,
f(2015)=f(2015)=f(251×8+7)=f(7)=f(-1)=-f(1)=-5,
则f(2012)+f(2015)=-5,
故选B.
由f(x+4)=-f(x)得,f(x+8)=-f(x+4)=f(x),即函数的周期为8,
∴f(2012)=f(251×8+4)=f(4)=-f(0)=0,
f(2015)=f(2015)=f(251×8+7)=f(7)=f(-1)=-f(1)=-5,
则f(2012)+f(2015)=-5,
故选B.
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且2f(-1)+6=f(1)+f(0),则f(-1)=?
已知函数f(x)是定义在R上的单调奇函数,且f(1)=-2,(1)求证f(x)为单调递减函数
已知定义在R上的函数f(x)为奇函数,且函数f(3x+1)的周期为3,且f(1)=5,则f(2007)+f(2008)的
已知函数f(x)是定义在r上周期为6的奇函数,且f(x)=1 则f(5)
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+4)=f(x),则f(8)=( )
已知定义在R上的函数f(x)为奇函数,且函数f(2x+1)的周期为5,若f(1)=5,则f(2009)+f(2010)的
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意x∈R有f(x)=f(2-x)成立,则f(2010)的值为______.
已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且对于任意x属于R,都有f(x+3)=-f(x),若f(-1)=-1,则f(2
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)是二次函数,满足条件f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+
已知定义在R上的函数F(X)为奇函数且f(3x)的周期为3若f(1)=5,求f(2010)+f(2011)值
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=12x,则使f(x)=−
已知定义在R上的函数y=f(x)为奇函数,且y=f(x+1)为偶函数,f(1)=1,则f(3)+f(4)= ___ .